Составить уравнение касательной к графику функции f(х)=3х^2-2х в точке с абсциссой х0=1
ПОМОГИТЕ, ООООООООЧЕНЬ НАДО)))
Составить уравнение касательной к графику функции f(х)=3х^2-2х в точке с абсциссой х0=1
ПОМОГИТЕ, ООООООООЧЕНЬ НАДО)))
Конечно, давайте решим задачу поэтапно.
Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции ( f(x) = 3x^2 - 2x ) в точке с абсциссой ( x_0 = 1 ), нам понадобятся:
Подставим ( x_0 = 1 ) в функцию ( f(x) ):
[ f(1) = 3(1)^2 - 2(1) = 3 - 2 = 1 ]
Таким образом, точка касания имеет координаты ( (1, 1) ).
Производная функции ( f(x) = 3x^2 - 2x ) находится по следующему правилу:
[ f'(x) = \frac{d}{dx} (3x^2 - 2x) ]
Используя стандартные правила дифференцирования:
[ f'(x) = 6x - 2 ]
Подставим ( x_0 = 1 ) в производную:
[ f'(1) = 6(1) - 2 = 6 - 2 = 4 ]
Это угловой коэффициент (наклон) касательной линии в точке ( (1, 1) ).
Уравнение касательной к графику функции в точке ( (x_0, y_0) ) имеет вид:
[ y - y_0 = f'(x_0) \cdot (x - x_0) ]
В нашем случае ( x_0 = 1 ), ( y_0 = 1 ), и ( f'(x_0) = 4 ). Подставим эти значения в уравнение:
[ y - 1 = 4 \cdot (x - 1) ]
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
[ y - 1 = 4x - 4 ]
Добавим 1 к обеим частям уравнения:
[ y = 4x - 4 + 1 ]
[ y = 4x - 3 ]
Итак, уравнение касательной к графику функции ( f(x) = 3x^2 - 2x ) в точке с абсциссой ( x_0 = 1 ) имеет вид:
[ y = 4x - 3 ]
Надеюсь, это поможет вам!
Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = 3x^2 - 2x в точке с абсциссой x0 = 1 нужно выполнить следующие шаги:
Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = 6x - 2
Найдем значение производной в точке x0 = 1: f'(1) = 6 * 1 - 2 = 4
Теперь найдем значение функции f(x) в точке x0 = 1: f(1) = 3 1^2 - 2 1 = 3 - 2 = 1
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x^2 - 2x в точке с абсциссой x0 = 1 будет иметь вид: y - 1 = 4(x - 1)
Или после раскрытия скобок: y = 4x - 3
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x^2 - 2x в точке с абсциссой x0 = 1 равно y = 4x - 3.
