Солдаты выстроились в ряды, по 12 человек в каждом, а затем перестроились по 8 человек в ряду. Сколько...

Пусть количество солдат равно N.

Когда солдаты стояли по 12 человек в ряду, количество рядов равно N/12.

Когда они перестроились по 8 человек в ряду, количество рядов стало равно N/8.

Таким образом, мы имеем уравнение:

N/12 = N/8

Умножим обе части на 24 (наименьшее общее кратное 12 и 8):

2N = 3N

N = 3N/2

Отсюда следует, что N должно быть кратно 2 и 3. Поскольку N больше 180, но меньше 200, то единственным подходящим значением является 192.

Итак, если солдат было больше 180, но меньше 200, то их было 192.

Для решения этой задачи мы можем использовать алгебраический метод, основываясь на том, что количество солдат должно делиться и на 12, и на 8, и при этом находиться в заданных пределах (больше 180, но меньше 200).

1. Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 8. НОК этих чисел определяется как произведение всех простых множителей, взятых в максимальной степени, в которой они встречаются в разложении каждого из чисел:

   • (12 = 2^2 \times 3)
   • (8 = 2^3)

   Наибольшая степень двойки в этих разложениях - 3, и есть множитель 3, так что НОК(12, 8) = (2^3 \times 3 = 24).

2. Теперь мы знаем, что количество солдат должно быть кратно 24. Найдем все кратные 24, которые лежат в интервале от 180 до 200:

   • Сначала найдем, какое кратное 24 ближайшее, но больше 180. Для этого разделим 180 на 24 и округлим в большую сторону: [ \lceil \frac{180}{24} \rceil = \lceil 7.5 \rceil = 8 ] Таким образом, ближайшее кратное 24, большее 180, это (24 \times 8 = 192).

3. Теперь проверим, удовлетворяет ли 192 условиям задачи (больше 180, но меньше 200). Да, это так, и это единственное число, удовлетворяющее всем условиям.

Таким образом, количество солдат составляло 192 человека.