Сократите: а)17*15 / 12*51 б)48*50 / 25*16 в)12*14 / 16*35 г)22*12 / 36*33 д)6*15*4 / 18*27*10 е)82*15*16...

а) 17 15 / 12 51 = 255 / 612 = 85 / 204

б) 48 50 / 25 16 = 2400 / 400 = 6

в) 12 14 / 16 35 = 168 / 560 = 3 / 10

г) 22 12 / 36 33 = 264 / 1188 = 22 / 99

д) 6 15 4 / 18 27 10 = 360 / 4860 = 2 / 27

е) 82 15 16 / 12 41 20 = 19680 / 9840 = 2

ж) 24a 5b / 25c 18a = 120ab / 450ac = 4b / 15c

з) a b / b c = a / c

а) 1715 / 1251 = 255 / 612 = 85 / 204 б) 4850 / 2516 = 2400 / 400 = 6 в) 1214 / 1635 = 168 / 560 = 3 / 10 г) 2212 / 3633 = 264 / 1188 = 22 / 99 д) 6154 / 182710 = 360 / 4860 = 2 / 27 е) 821516 / 124120 = 19680 / 9840 = 2 ж) 24a5b / 25c18a = 120ab / 450ac = 4b / 15c з) ab / bc = a / c

Для сокращения дробей необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе и сократить их. Рассмотрим каждый пример по очереди:

а) ( \frac{17 \times 15}{12 \times 51} )

Начнем с разложения чисел на простые множители:

• 51 = 17 \times 3
• 12 = 3 \times 2 \times 2

Тогда выражение примет вид: [ \frac{17 \times 15}{3 \times 2 \times 2 \times 17} ]

Сокращаем 17: [ \frac{15}{3 \times 2 \times 2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} ]

б) ( \frac{48 \times 50}{25 \times 16} )

Разложим на простые множители:

• 48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3
• 50 = 2 \times 5 \times 5
• 25 = 5 \times 5
• 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2

Тогда выражение примет вид: [ \frac{2^4 \times 3 \times 2 \times 5^2}{5^2 \times 2^4} ]

Сокращаем 2^4 и 5^2: [ \frac{3}{1} = 3 ]

в) ( \frac{12 \times 14}{16 \times 35} )

Разложим на простые множители:

• 12 = 2 \times 2 \times 3
• 14 = 2 \times 7
• 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2
• 35 = 5 \times 7

Тогда выражение примет вид: [ \frac{2^2 \times 3 \times 2 \times 7}{2^4 \times 5 \times 7} ]

Сокращаем 2^2 и 7: [ \frac{3}{2^2 \times 5} = \frac{3}{20} ]

г) ( \frac{22 \times 12}{36 \times 33} )

Разложим на простые множители:

• 22 = 2 \times 11
• 12 = 2 \times 2 \times 3
• 36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3
• 33 = 3 \times 11

Тогда выражение примет вид: [ \frac{2 \times 11 \times 2^2 \times 3}{2^2 \times 3^2 \times 3 \times 11} ]

Сокращаем 2^2, 3 и 11: [ \frac{1}{3 \times 3} = \frac{1}{9} ]

д) ( \frac{6 \times 15 \times 4}{18 \times 27 \times 10} )

Разложим на простые множители:

• 6 = 2 \times 3
• 15 = 3 \times 5
• 4 = 2 \times 2
• 18 = 2 \times 3 \times 3
• 27 = 3 \times 3 \times 3
• 10 = 2 \times 5

Тогда выражение примет вид: [ \frac{2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 2 \times 2}{2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 2 \times 5} ]

Сокращаем все кроме одной тройки в знаменателе: [ \frac{1}{3} ]

е) ( \frac{82 \times 15 \times 16}{12 \times 41 \times 20} )

Разложим на простые множители:

• 82 = 2 \times 41
• 15 = 3 \times 5
• 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2
• 12 = 2 \times 2 \times 3
• 41 = 41
• 20 = 2 \times 2 \times 5

Тогда выражение примет вид: [ \frac{2 \times 41 \times 3 \times 5 \times 2^4}{2^2 \times 3 \times 41 \times 2^2 \times 5} ]

Сокращаем 2^4, 3, 41 и 5: [ \frac{1}{1} = 1 ]

ж) ( \frac{24a \times 5b}{25c \times 18a} )

Разложим на простые множители:

• 24a = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times a
• 5b = 5 \times b
• 25c = 5 \times 5 \times c
• 18a = 2 \times 3 \times 3 \times a

Тогда выражение примет вид: [ \frac{2^3 \times 3 \times a \times 5 \times b}{5^2 \times c \times 2 \times 3^2 \times a} ]

Сокращаем 2, 3 и a: [ \frac{2^2 \times 5 \times b}{5^2 \times c \times 3 \times 3} = \frac{4b}{75c} ]

з) ( \frac{ab}{bc} )

Сокращаем b: [ \frac{a}{c} ]

Это решение каждого из примеров с подробным разложением на множители и последующим сокращением.