Сократите: 6*25\35*8 2*9*12\6*8*3 9*5+9*3\2*81

Конечно! Давайте последовательно сократим каждое из выражений:

1. ( \frac{6 \times 25}{35 \times 8} )

   Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

   • Числитель: ( 6 \times 25 = 150 )
   • Знаменатель: ( 35 \times 8 = 280 )

   Найдем НОД для 150 и 280.

   • Разложим на простые множители:
     • ( 150 = 2 \times 3 \times 5^2 )
     • ( 280 = 2^3 \times 5 \times 7 )

   Общие множители: ( 2 ) и ( 5 ). Таким образом, НОД = ( 2 \times 5 = 10 ).

   Разделим обе части на 10: [ \frac{150}{280} = \frac{15}{28} ]

2. ( \frac{2 \times 9 \times 12}{6 \times 8 \times 3} )

   Упростим выражение, сокращая общие множители в числителе и знаменателе.

   • Числитель: ( 2 \times 9 \times 12 = 216 )
   • Знаменатель: ( 6 \times 8 \times 3 = 144 )

   Разложим на простые множители:

   • ( 216 = 2^3 \times 3^3 )
   • ( 144 = 2^4 \times 3^2 )

   Общие множители: ( 2^3 ) и ( 3^2 ).

   Разделим обе части на ( 72 ) (так как ( 2^3 \times 3^2 = 72 )): [ \frac{216}{144} = \frac{3}{2} ]

3. ( \frac{9 \times 5 + 9 \times 3}{2 \times 81} )

   В числителе вынесем общий множитель за скобки: [ 9 \times 5 + 9 \times 3 = 9 \times (5 + 3) = 9 \times 8 ]

   Поэтому выражение принимает вид: [ \frac{9 \times 8}{2 \times 81} ]

   Упростим:

   • ( 9 \times 8 = 72 )
   • ( 2 \times 81 = 162 )

   Найдем НОД для 72 и 162.

   • Разложим на простые множители:
     • ( 72 = 2^3 \times 3^2 )
     • ( 162 = 2 \times 3^4 )

   Общие множители: ( 2 ) и ( 3^2 ). Таким образом, НОД = ( 2 \times 3^2 = 18 ).

   Разделим обе части на 18: [ \frac{72}{162} = \frac{4}{9} ]

Итак, сокращенные выражения:

1. ( \frac{6 \times 25}{35 \times 8} = \frac{15}{28} )
2. ( \frac{2 \times 9 \times 12}{6 \times 8 \times 3} = \frac{3}{2} )
3. ( \frac{9 \times 5 + 9 \times 3}{2 \times 81} = \frac{4}{9} )

Для сокращения данных выражений, сначала выполним умножение и сложение внутри скобок: 1) 6 25 = 150; 35 8 = 280; 150 / 280 = 15 / 28 2) 2 9 = 18; 9 12 = 108; 6 8 = 48; 18 108 = 1944; 48 3 = 144; 1944 / 144 = 27 / 2 3) 9 5 = 45; 9 3 = 27; 2 81 = 162; 45 + 27 = 72; 72 / 162 = 4 / 9

Таким образом, сокращенные дроби будут: 1) 15 / 28 2) 27 / 2 3) 4 / 9