Сократить дробь 2x^2-9x+10 / 2x^2+x-15

Для сокращения дроби 2x^2-9x+10 / 2x^2+x-15 нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их, если это возможно.

Для сокращения дроби (2x^2 - 9x + 10) / (2x^2 + x - 15) необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

Для числителя (2x^2 - 9x + 10): 2x^2 - 9x + 10 = (2x - 5)(x - 2)

Для знаменателя (2x^2 + x - 15): 2x^2 + x - 15 = (2x + 5)(x - 3)

Теперь мы можем записать дробь в виде: ((2x - 5)(x - 2)) / ((2x + 5)(x - 3))

Таким образом, дробь сократить нельзя, так как нет общих множителей у числителя и знаменателя.

Чтобы сократить дробь (\frac{2x^2 - 9x + 10}{2x^2 + x - 15}), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить общие множители, если они есть.

1. Разложение числителя (2x^2 - 9x + 10):

   Нам нужно найти два числа, произведение которых равно (2 \cdot 10 = 20), а сумма которых равна (-9). Эти числа -4 и -5.

   Теперь, представим (-9x) как сумму (-4x) и (-5x): [ 2x^2 - 9x + 10 = 2x^2 - 4x - 5x + 10. ]

   Группируем и факторизуем каждую пару: [ 2x(x - 2) - 5(x - 2) = (2x - 5)(x - 2). ]

   Таким образом, числитель (2x^2 - 9x + 10) можно записать как ((2x - 5)(x - 2)).

2. Разложение знаменателя (2x^2 + x - 15):

   Нам нужно найти два числа, произведение которых равно (2 \cdot (-15) = -30), а сумма которых равна (1). Эти числа (6) и (-5).

   Теперь, представим (x) как сумму (6x) и (-5x): [ 2x^2 + x - 15 = 2x^2 + 6x - 5x - 15. ]

   Группируем и факторизуем каждую пару: [ 2x(x + 3) - 5(x + 3) = (2x - 5)(x + 3). ]

   Таким образом, знаменатель (2x^2 + x - 15) можно записать как ((2x - 5)(x + 3)).

3. Запишем дробь с учётом разложения: [ \frac{2x^2 - 9x + 10}{2x^2 + x - 15} = \frac{(2x - 5)(x - 2)}{(2x - 5)(x + 3)}. ]

4. Сократим общие множители ((2x - 5)): [ \frac{(2x - 5)(x - 2)}{(2x - 5)(x + 3)} = \frac{x - 2}{x + 3}, \quad \text{при условии, что } 2x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{5}{2}. ]

Итак, сокращённая форма дроби: [ \frac{2x^2 - 9x + 10}{2x^2 + x - 15} = \frac{x - 2}{x + 3}, \quad \text{при } x \neq \frac{5}{2}. ]

Такой процесс позволяет упростить дробь, сохраняя область определения.