Сначала цена товара повысилась на 10%,а затем его новая цена понизилась на 10%. стал товар дешевле или...

Пусть первоначальная цена товара равна 100. После повышения цена стала равна 110, а после понижения - 99. Таким образом, товар стал дешевле своей первоначальной цены.

Для решения данной задачи нам необходимо учитывать, что изменение цены на 10% в обе стороны не приведет к тому, чтобы товар остался по той же цене. Давайте рассмотрим конкретный пример.

Пусть первоначальная цена товара была 100 у.е. После повышения цена стала 110 у.е. (100 у.е. + 10%). Затем, если цена понизилась на 10%, то новая цена будет 99 у.е. (110 у.е. - 10%).

Таким образом, мы видим, что после таких изменений цена товара в итоге уменьшилась и составляет 99 у.е., что на 1 у.е. меньше его первоначальной цены. Таким образом, товар стал дешевле его первоначальной цены.

Допустим, первоначальная цена товара составляет ( P ) рублей.

1. Первое изменение: повышение цены на 10%

   При повышении цены на 10%, новая цена станет: [ P_{\text{новая}} = P + 0.1P = 1.1P ]

2. Второе изменение: понижение новой цены на 10%

   Теперь нам нужно понизить новую цену на 10%. То есть мы уменьшаем ( 1.1P ) на 10%: [ P_{\text{окончательная}} = 1.1P - 0.1 \times 1.1P = 1.1P \times (1 - 0.1) = 1.1P \times 0.9 = 0.99P ]

Теперь сравним окончательную цену ( P{\text{окончательная}} ) с первоначальной ценой ( P ): [ P{\text{окончательная}} = 0.99P ]

Так как ( 0.99P ) меньше ( P ), окончательная цена товара составляет 99% от первоначальной цены, что означает, что товар стал дешевле по сравнению с начальной ценой.

Вывод:

После того как цена товара сначала увеличилась на 10%, а затем уменьшилась на 10%, товар стал дешевле относительно его первоначальной стоимости.