Сложили три числа. Первое составило 25% от суммы, второе – 40%. Найдите третье число, если оно на 45...

Обозначим три числа как ( x ), ( y ) и ( z ). В соответствии с условиями задачи, мы знаем следующее:

1. Первое число ( x ) составляет 25% от суммы трех чисел ( S = x + y + z ).
2. Второе число ( y ) составляет 40% от суммы ( S ).
3. Третье число ( z ) на 45 меньше второго числа: ( z = y - 45 ).

Исходя из первого условия, можем записать: [ x = 0.25S. ]

Из второго условия: [ y = 0.4S. ]

Теперь подставим выражения для ( x ) и ( y ) в формулу суммы: [ S = x + y + z. ]

Заменим ( x ) и ( y ): [ S = 0.25S + 0.4S + z. ]

Теперь выразим ( z ): [ S = 0.25S + 0.4S + z \implies S = 0.65S + z. ] [ z = S - 0.65S = 0.35S. ]

Теперь мы имеем два выражения для ( z ):

1. ( z = 0.35S )
2. ( z = y - 45 = 0.4S - 45 )

Приравняем эти два выражения: [ 0.35S = 0.4S - 45. ]

Решим уравнение для ( S ): [ 0.35S - 0.4S = -45 ] [ -0.05S = -45 ] [ S = \frac{-45}{-0.05} = 900. ]

Теперь, зная сумму ( S ), можем найти каждое из чисел: [ x = 0.25S = 0.25 \times 900 = 225, ] [ y = 0.4S = 0.4 \times 900 = 360, ] [ z = 0.35S = 0.35 \times 900 = 315. ]

Проверим, соответствует ли ( z ) условию, что оно на 45 меньше ( y ): [ z = y - 45 \Rightarrow 315 = 360 - 45, ] что верно.

Таким образом, третье число ( z ) равно 315.

Рассмотрим задачу пошагово:

1. Обозначим числа: Пусть:

   • Сумма всех трёх чисел равна ( S ),
   • Первое число ( a ),
   • Второе число ( b ),
   • Третье число ( c ).

2. Выразим первое и второе числа через сумму:

   • Первое число составляет 25% от суммы, то есть: [ a = 0.25S. ]
   • Второе число составляет 40% от суммы, то есть: [ b = 0.4S. ]

3. Используем информацию о третьем числе: В условии сказано, что третье число ( c ) на 45 меньше второго числа ( b ). Это можно записать как: [ c = b - 45. ]

4. Выразим сумму трёх чисел: Сумма всех трёх чисел равна ( S ), то есть: [ a + b + c = S. ] Подставим выражения для ( a ), ( b ), и ( c ) в это уравнение: [ 0.25S + 0.4S + (b - 45) = S. ]

5. Подставим ( b = 0.4S ) в уравнение: Подставляем ( b = 0.4S ) в выражение для ( c ): [ c = 0.4S - 45. ] Теперь подставим ( a = 0.25S ), ( b = 0.4S ), и ( c = 0.4S - 45 ) в уравнение суммы: [ 0.25S + 0.4S + (0.4S - 45) = S. ]

6. Упростим уравнение: Сложим коэффициенты при ( S ): [ 0.25S + 0.4S + 0.4S - 45 = S. ] [ 1.05S - 45 = S. ] Вычтем ( S ) из обеих частей уравнения: [ 0.05S = 45. ]

7. Найдём сумму ( S ): Разделим обе части уравнения на 0.05: [ S = \frac{45}{0.05} = 900. ]

8. Найдём третье число ( c ): Теперь, когда мы знаем, что ( S = 900 ), подставим это значение в формулу для ( c ): [ c = 0.4S - 45. ] [ c = 0.4 \cdot 900 - 45 = 360 - 45 = 315. ]

9. Ответ: Третье число равно 315.

Проверка:

• Первое число: ( a = 0.25 \cdot 900 = 225 ),
• Второе число: ( b = 0.4 \cdot 900 = 360 ),
• Третье число: ( c = b - 45 = 360 - 45 = 315 ),
• Сумма чисел: ( a + b + c = 225 + 360 + 315 = 900 ). Всё верно!