Скорость движения точки v=(18t-3t^2) м/с.Найдите путь пройденный точкой отсчета начала движения до её...

Для того чтобы найти путь, пройденный точкой отсчета от начала движения до ее остановки, необходимо использовать формулу для нахождения пути по скорости.

Известно, что скорость движения точки равна v = 18t - 3t^2 м/с. Для нахождения пути s пройденного точкой необходимо проинтегрировать данное выражение по времени t от начального момента движения до момента остановки.

Интегрируя скорость по времени, получим выражение для пути s:

s = ∫(18t - 3t^2) dt = 9t^2 - t^3 + C

где С - постоянная интеграции.

Для нахождения пути от начала движения до остановки необходимо найти значения времени t1 и t2, при которых скорость точки равна нулю (точка останавливается). Для этого решим уравнение:

18t - 3t^2 = 0

3t(6 - t) = 0

t1 = 0, t2 = 6

Таким образом, для нахождения пути s от начала движения до остановки подставим значения времени t1 = 0 и t2 = 6 в выражение для пути s:

s = 9t^2 - t^3 + C

s(0) = 9*0^2 - 0^3 + C = 0 + C

s(6) = 9*6^2 - 6^3 + C = 324 - 216 + C = 108 + C

Таким образом, путь, пройденный точкой от начала движения до остановки, равен 108 + C метров.

Чтобы найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки, нужно выполнить несколько шагов, включая нахождение времени остановки и интегрирование скорости для получения пути.

1. Найти время остановки:

   Скорость движения точки дана как ( v = 18t - 3t^2 ) м/с. Точка останавливается, когда её скорость ( v ) становится равной нулю.

   [ 18t - 3t^2 = 0 ]

   Решим это уравнение относительно ( t ):

   [ t(18 - 3t) = 0 ]

   Отсюда получаем два корня:

   [ t = 0 \quad \text{или} \quad 18 - 3t = 0 ]

   [ t = 0 \quad \text{или} \quad t = 6 ]

   Поскольку ( t = 0 ) соответствует началу движения, нас интересует время ( t = 6 ) секунд, когда точка останавливается.

2. Найти путь, пройденный точкой до остановки:

   Путь ( s ) можно найти, интегрируя скорость ( v ) по времени от 0 до 6 секунд.

   [ s = \int_0^6 v(t) \, dt = \int_0^6 (18t - 3t^2) \, dt ]

   Разделим интеграл на два и вычислим:

   [ s = \int_0^6 18t \, dt - \int_0^6 3t^2 \, dt ]

   Воспользуемся основными правилами интегрирования:

   [ \int 18t \, dt = 18 \cdot \frac{t^2}{2} = 9t^2 ]

   [ \int 3t^2 \, dt = 3 \cdot \frac{t^3}{3} = t^3 ]

   Подставим границы интегрирования (от 0 до 6):

   [ s = \left[ 9t^2 \right]_0^6 - \left[ t^3 \right]_0^6 ]

   Рассчитаем значение на верхней границе:

   [ s = 9 \cdot 6^2 - 6^3 = 9 \cdot 36 - 216 = 324 - 216 = 108 \, \text{м} ]

Таким образом, путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки, составляет ( 108 ) метров.