Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0;3;7? а) цифры не повторяются в одном числе; б) цифры могут повторятся в одном числе.
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0;3;7? а) цифры не повторяются в одном числе; б) цифры могут повторятся в одном числе.
Давайте разберем оба случая отдельно.
Для трехзначного числа, первая цифра не может быть 0, так как в этом случае число станет двухзначным. Следовательно, первая цифра может быть либо 3, либо 7.
Выбор первой цифры:
Выбор второй цифры:
Выбор третьей цифры:
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, где цифры не повторяются, составляет: [ 2 \times 2 \times 1 = 4 ]
Комбинации: 307, 370, 703, 730.
В этом случае каждая из трех позиций числа может быть заполнена любым из трех доступных цифр: 0, 3 или 7.
Выбор первой цифры:
Выбор второй цифры:
Выбор третьей цифры:
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, где цифры могут повторяться, составляет: [ 2 \times 3 \times 3 = 18 ]
Таким образом, в случае (а) мы имеем 4 трехзначных числа, а в случае (б) — 18 трехзначных чисел.
а) Для составления трехзначного числа из цифр 0, 3 и 7 без повторений можно использовать следующий подход: Сначала выбираем одну из трех цифр для первого разряда (3 варианта), затем из оставшихся двух цифр выбираем одну для второго разряда (2 варианта), и оставшаяся цифра автоматически будет стоять на третьем разряде. Итого, всего можно составить 3 2 1 = 6 трехзначных чисел из цифр 0, 3 и 7 без повторений.
б) Для составления трехзначного числа из цифр 0, 3 и 7 с возможностью повторений можно использовать следующий подход: Для каждого разряда числа у нас есть 3 варианта выбора цифры (0, 3 или 7). Таким образом, всего возможно 3 3 3 = 27 различных трехзначных чисел из цифр 0, 3 и 7 с возможностью повторений.
