Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых встречается хотя бы одна тройка?

Для того чтобы найти количество трехзначных чисел, в записи которых встречается хотя бы одна тройка, мы можем воспользоваться принципом дополнения.

Сначала найдем общее количество трехзначных чисел. Трехзначное число можно записать в виде XYZ, где X, Y, Z - цифры от 0 до 9. При этом X не может быть равно 0 (так как число трехзначное), а Y и Z могут принимать любые значения от 0 до 9. Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно 9 10 10 = 900.

Теперь найдем количество трехзначных чисел, в которых не встречается ни одной тройки. Это значит, что каждая из трех цифр X, Y, Z не равна 3. Таким образом, для каждой цифры у нас есть 9 вариантов (все цифры, кроме 3). Таким образом, количество трехзначных чисел без троек равно 9 9 9 = 729.

Итак, количество трехзначных чисел, в записи которых встречается хотя бы одна тройка, равно общему количеству трехзначных чисел (900) минус количество трехзначных чисел без троек (729), то есть 900 - 729 = 171.

Таким образом, существует 171 трехзначное число, в записи которого встречается хотя бы одна тройка.

Чтобы определить, сколько существует трёхзначных чисел, содержащих хотя бы одну цифру 3, мы можем воспользоваться методом дополнения.

1. Общее количество трёхзначных чисел: Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. Таким образом, общее количество трёхзначных чисел равно: [ 999 - 100 + 1 = 900. ]

2. Количество трёхзначных чисел без цифры 3: Для этого мы найдём количество трёхзначных чисел, в которых цифра 3 не встречается ни в одной позиции.

   • Для первой цифры (сотни): Возможные цифры — 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 8 вариантов).
   • Для второй цифры (десятки): Возможные цифры — 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 вариантов).
   • Для третьей цифры (единицы): Возможные цифры — 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 вариантов).

   Перемножим количество возможных вариантов для каждой позиции: [ 8 \times 9 \times 9 = 648. ]

3. Количество трёхзначных чисел с хотя бы одной цифрой 3: Теперь применим метод дополнения. Из общего числа трёхзначных чисел вычтем количество чисел без цифры 3: [ 900 - 648 = 252. ]

Таким образом, существует 252 трёхзначных числа, в записи которых встречается хотя бы одна цифра 3.

Существует 270 трехзначных чисел, в записи которых встречается хотя бы одна тройка.