Сколько существует трехзначных чисел, которые можно записать задом наперед и получить то же самое число. Сколько таких четырехзначных и пятизначных чисел? Написать кол-во.
Сколько существует трехзначных чисел, которые можно записать задом наперед и получить то же самое число. Сколько таких четырехзначных и пятизначных чисел? Написать кол-во.
Рассмотрим задачу нахождения количества трехзначных, четырехзначных и пятизначных чисел, которые являются палиндромами, то есть остаются неизменными при прочтении их задом наперед.
Трехзначное число, которое является палиндромом, имеет вид: ( \overline{aba} ), где ( a ) и ( b ) — цифры. В этом случае:
Таким образом, количество трехзначных палиндромов можно вычислить как произведение количества возможных значений для ( a ) и ( b ): [ 9 \times 10 = 90 ]
Четырехзначное число, являющееся палиндромом, имеет вид: ( \overline{abba} ), где ( a ) и ( b ) — цифры. В этом случае:
Количество четырехзначных палиндромов также вычисляется как произведение количества возможных значений для ( a ) и ( b ): [ 9 \times 10 = 90 ]
Пятизначное число, являющееся палиндромом, имеет вид: ( \overline{abcba} ), где ( a ), ( b ) и ( c ) — цифры. В этом случае:
Количество пятизначных палиндромов можно вычислить как произведение количества возможных значений для ( a ), ( b ) и ( c ): [ 9 \times 10 \times 10 = 900 ]
Таким образом, количество палиндромов:
Трехзначное число можно записать задом наперед и получить то же самое число только в том случае, если это палиндромное число. Палиндромное число читается одинаково как слева направо, так и справа налево. Таким образом, для трехзначных чисел существует 9 палиндромных чисел: 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181.
Для четырехзначных чисел существует 90 палиндромных чисел: от 1001 до 9889 (например, 1001, 1111, 1221, ., 9889).
Для пятизначных чисел существует 900 палиндромных чисел: от 10001 до 98889 (например, 10001, 10101, 10201, ., 98889).
Итак, количество палиндромных чисел:
