Сколько существует 2 значный чисел , у которых цифра десятков меньше цифры единиц

Для поиска всех 2-значных чисел, у которых цифра десятков меньше цифры единиц, можно рассмотреть все возможные варианты.

Цифра десятков может принимать значения от 0 до 8 (так как она должна быть меньше цифры единиц, которая может принимать значения от 1 до 9). Для каждого значения цифры десятков (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) существует по одному числу, удовлетворяющему условию. Таким образом, всего существует 9 таких чисел: 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98.

Итак, ответ: существует 9 двузначных чисел, у которых цифра десятков меньше цифры единиц.

Количество таких чисел - 36.

Для решения этой задачи рассмотрим все возможные двузначные числа и определим, сколько среди них таких, у которых цифра десятков меньше цифры единиц.

Двузначное число можно представить в виде ( \overline{ab} ), где ( a ) — цифра десятков, а ( b ) — цифра единиц. Здесь ( a ) может принимать значения от 1 до 9 (поскольку число двузначное), а ( b ) — от 0 до 9.

Наша цель — найти количество таких пар ( (a, b) ), для которых выполняется условие ( a < b ).

Рассмотрим возможные значения для ( a ):

1. Если ( a = 1 ): тогда ( b ) может принимать значения от 2 до 9 (все числа больше 1). Это 8 вариантов.
2. Если ( a = 2 ): тогда ( b ) может принимать значения от 3 до 9. Это 7 вариантов.
3. Если ( a = 3 ): тогда ( b ) может принимать значения от 4 до 9. Это 6 вариантов.
4. Если ( a = 4 ): тогда ( b ) может принимать значения от 5 до 9. Это 5 вариантов.
5. Если ( a = 5 ): тогда ( b ) может принимать значения от 6 до 9. Это 4 варианта.
6. Если ( a = 6 ): тогда ( b ) может принимать значения от 7 до 9. Это 3 варианта.
7. Если ( a = 7 ): тогда ( b ) может принимать значения от 8 до 9. Это 2 варианта.
8. Если ( a = 8 ): тогда ( b ) может принимать значение 9. Это 1 вариант.
9. Если ( a = 9 ): нет подходящих значений для ( b ), так как ( b ) должно быть больше 9, а это невозможно.

Теперь сложим количество вариантов для каждого значения ( a ):

[ 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36. ]

Таким образом, существует 36 двузначных чисел, у которых цифра десятков меньше цифры единиц.