Сколько существует 2 значный чисел , у которых цифра десятков меньше цифры единиц

Для поиска всех 2-значных чисел, у которых цифра десятков меньше цифры единиц, можно рассмотреть все возможные варианты.

Цифра десятков может принимать значения от 0 до 8 $таккаконадолжнабытьменьшецифрыединиц,котораяможетприниматьзначенияот1до9$. Для каждого значения цифры десятков $0,1,2,3,4,5,6,7,8$ существует по одному числу, удовлетворяющему условию. Таким образом, всего существует 9 таких чисел: 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98.

Итак, ответ: существует 9 двузначных чисел, у которых цифра десятков меньше цифры единиц.

Количество таких чисел - 36.

Для решения этой задачи рассмотрим все возможные двузначные числа и определим, сколько среди них таких, у которых цифра десятков меньше цифры единиц.

Двузначное число можно представить в виде $\overline{ab}$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. Здесь $a$ может принимать значения от 1 до 9 $посколькучислодвузначное$, а $b$ — от 0 до 9.

Наша цель — найти количество таких пар $(a,b$ ), для которых выполняется условие $a<b$.

Рассмотрим возможные значения для $a$:

1. Если $a=1$: тогда $b$ может принимать значения от 2 до 9 $всечислабольше1$. Это 8 вариантов.
2. Если $a=2$: тогда $b$ может принимать значения от 3 до 9. Это 7 вариантов.
3. Если $a=3$: тогда $b$ может принимать значения от 4 до 9. Это 6 вариантов.
4. Если $a=4$: тогда $b$ может принимать значения от 5 до 9. Это 5 вариантов.
5. Если $a=5$: тогда $b$ может принимать значения от 6 до 9. Это 4 варианта.
6. Если $a=6$: тогда $b$ может принимать значения от 7 до 9. Это 3 варианта.
7. Если $a=7$: тогда $b$ может принимать значения от 8 до 9. Это 2 варианта.
8. Если $a=8$: тогда $b$ может принимать значение 9. Это 1 вариант.
9. Если $a=9$: нет подходящих значений для $b$, так как $b$ должно быть больше 9, а это невозможно.

Теперь сложим количество вариантов для каждого значения $a$:

$8+7+6+5+4+3+2+1=36.$

Таким образом, существует 36 двузначных чисел, у которых цифра десятков меньше цифры единиц.