Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4; 5, если каждая цифра входит в изображение...

Для составления пятизначного числа из цифр 1, 2, 3, 4, 5 таким образом, чтобы каждая цифра входила в число только один раз, необходимо учитывать, что первая цифра числа не может быть 0.

Таким образом, для первой цифры у нас есть 5 вариантов $1,2,3,4,5$, для второй - 4 варианта $осталось4цифры$, для третьей - 3 варианта, для четвертой - 2 варианта и для пятой - 1 вариант.

Итак, общее количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, удовлетворяющих условию, будет равно 5 4 3 2 1 = 120.

Из 5 цифр можно составить 5! = 120 различных пятизначных чисел.

Чтобы определить, сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, где каждая цифра используется только один раз, мы должны рассмотреть все возможные перестановки этих пяти цифр.

Перестановка — это упорядочение всех элементов множества в определённой последовательности. В данном случае у нас есть 5 различных цифр, и мы хотим узнать, сколько различных способов можно их упорядочить.

Формула для определения количества перестановок $n$ элементов дается как $n!$, где $n!$ $произноситсякак"энфакториал"$ — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до $n$.

Для нашего случая $n=5$. Таким образом, нам нужно вычислить $5!$:

$5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$

Итак, можно составить 120 различных пятизначных чисел, используя каждую из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 ровно один раз в каждом числе.