Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4; 5, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4; 5, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Для составления пятизначного числа из цифр 1, 2, 3, 4, 5 таким образом, чтобы каждая цифра входила в число только один раз, необходимо учитывать, что первая цифра числа не может быть 0.
Таким образом, для первой цифры у нас есть 5 вариантов (1, 2, 3, 4, 5), для второй - 4 варианта (осталось 4 цифры), для третьей - 3 варианта, для четвертой - 2 варианта и для пятой - 1 вариант.
Итак, общее количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, удовлетворяющих условию, будет равно 5 4 3 2 1 = 120.
Из 5 цифр можно составить 5! = 120 различных пятизначных чисел.
Чтобы определить, сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, где каждая цифра используется только один раз, мы должны рассмотреть все возможные перестановки этих пяти цифр.
Перестановка — это упорядочение всех элементов множества в определённой последовательности. В данном случае у нас есть 5 различных цифр, и мы хотим узнать, сколько различных способов можно их упорядочить.
Формула для определения количества перестановок ( n ) элементов дается как ( n! ), где ( n! ) (произносится как "эн факториал") — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до ( n ).
Для нашего случая ( n = 5 ). Таким образом, нам нужно вычислить ( 5! ):
[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ]
Итак, можно составить 120 различных пятизначных чисел, используя каждую из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 ровно один раз в каждом числе.
