Сколько нечетных четырехзначных чисел,все цифры которых различны ,можно записаться помощью цифр 1,2,3,5 и 6?
Сколько нечетных четырехзначных чисел,все цифры которых различны ,можно записаться помощью цифр 1,2,3,5 и 6?
Для того чтобы найти количество нечетных четырехзначных чисел, все цифры которых различны и которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 5 и 6, нужно следовать нескольким шагам:
Определим, что число должно быть нечетным. Это значит, что последняя цифра обязательно будет либо 1, либо 3, либо 5.
Зафиксируем последнюю цифру (1, 3 или 5) и найдем количество способов выбрать цифры для оставшихся трех позиций.
Всего у нас 4 различные цифры (1, 2, 3, 5, 6), из которых нужно выбрать 3 для оставшихся позиций. Это можно сделать ${5 \choose 3} = 10$ способами.
Таким образом, для каждой последней цифры (1, 3, 5) существует 10 способов составить число из оставшихся цифр.
Учитывая, что у нас 3 варианта для последней цифры, общее количество нечетных четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно $3 \cdot 10 = 30$.
Итак, можно составить 30 нечетных четырехзначных чисел, все цифры которых различны, используя цифры 1, 2, 3, 5 и 6.
Чтобы определить количество нечетных четырёхзначных чисел, все цифры которых различны и которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 5 и 6, нужно учесть несколько условий:
Четырёхзначность: Число должно быть четырёхзначным, то есть его первая цифра не может быть 0.
Нечётность: Последняя цифра должна быть нечётной. Из предоставленных цифр 1, 2, 3, 5 и 6 нечётные числа — это 1, 3 и 5.
Различие цифр: Все цифры в числе должны быть различными.
Теперь разберём решение по шагам:
У нас есть три возможные нечётные цифры для последней позиции: 1, 3 и 5. Таким образом, для последней цифры у нас есть 3 варианта.
После того как мы выбрали последнюю цифру, у нас остаются 4 цифры, из которых нужно выбрать три для первых трёх позиций. Эти цифры должны быть различны.
Первая цифра (тысячи): Она не может быть 0 (но 0 нет в нашем наборе), и мы выбираем её из оставшихся 4 цифр. Это даёт нам 4 варианта.
Вторая цифра (сотни): Выбирается из оставшихся 3 цифр (после выбора первой), даёт нам 3 варианта.
Третья цифра (десятки): Выбирается из оставшихся 2 цифр, даёт нам 2 варианта.
Для каждой из 3 возможных нечётных цифр, которые мы можем использовать на последней позиции, у нас есть (4 \times 3 \times 2 = 24) способа выбрать и расположить остальные цифры.
Таким образом, общее количество таких чисел будет:
[ 3 \times 24 = 72 ]
Итак, можно записать 72 различных четырёхзначных нечётных чисел с использованием цифр 1, 2, 3, 5 и 6, где все цифры различны.
