Сколько можно составить вариантов распределения 4 путёвок в санатории различного профиля для 7 претендентов?)

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, что мы имеем дело с задачей о размещениях. У нас есть 4 путевки, каждая из которых различна, и 7 претендентов. Мы хотим определить, сколькими способами можно распределить эти путевки среди претендентов.

Здесь важно, что путевки различны и порядок их раздачи имеет значение. Это значит, что мы используем понятие размещений. Формула для нахождения количества размещений из ( n ) элементов по ( k ) местам выглядит следующим образом:

[ A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!} ]

В данном случае ( n = 7 ) (претендентов), а ( k = 4 ) (путевок). Подставим эти значения в формулу:

[ A_{7}^{4} = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} ]

Теперь нужно вычислить эти факториалы:

• ( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 )
• ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )

Подставим эти значения обратно в формулу:

[ A_{7}^{4} = \frac{5040}{6} = 840 ]

Таким образом, существует 840 различных способов распределить 4 путевки среди 7 претендентов, учитывая, что путевки различны и порядок их раздачи важен.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу сочетаний. У нас есть 7 претендентов, из которых мы должны выбрать 4 для распределения путевок. Таким образом, количество вариантов распределения путевок можно рассчитать по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - количество элементов (претендентов), k - количество элементов, которые нужно выбрать (путевок).

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(7, 4) = 7! / (4! (7 - 4)!) C(7, 4) = 7! / (4! 3!) C(7, 4) = (7 6 5 4 3 2 1) / ((4 3 2 1) (3 2 1)) C(7, 4) = 35

Таким образом, можно составить 35 вариантов распределения 4 путевок в санатории различного профиля для 7 претендентов.