Сколько четных пятизначных чисел можно составить из цифр 0,1,3,5?

Для решения задачи необходимо учесть несколько ограничений и особенностей:

1. Число должно быть пятизначным.
2. Число должно быть четным.
3. Цифры, из которых составляем число, - 0, 1, 3, и 5.

Разбор условий и ограничений:

1. Пятизначное число: Пятизначное число не может начинаться с цифры 0.
2. Четное число: Последняя цифра должна быть четной. В нашем случае, среди предложенных цифр, четной является только цифра 0.

Шаги решения:

1. Последняя цифра (четная):

   • Последняя цифра должна быть 0, так как это единственная четная цифра из предложенных.

2. Оставшиеся четыре цифры:

   • Остается четыре позиции, которые нужно заполнить цифрами 1, 3, и 5.
   • Первая цифра не может быть 0, так как число должно быть пятизначным.

Таким образом, для первой позиции можно использовать только цифры 1, 3 или 5.

Подсчет возможных комбинаций:

1. Первая позиция: 3 варианта (1, 3, 5).
2. Оставшиеся три позиции: Цифры 0 (если не первая), 1, 3, и 5 могут быть использованы для заполнения оставшихся позиций.

Полный подсчет:

1. Первая позиция: 3 варианта (1, 3, 5).
2. Оставшиеся позиции:
   • После выбора первой цифры остается 3 цифры для второй позиции.
   • После выбора второй цифры остается 2 цифры для третьей позиции.
   • После выбора третьей цифры остается 1 цифра для четвертой позиции.

Итак, количество возможных комбинаций для заполнения оставшихся четырех позиций (включая 0, но не первая позиция):

[ 3 \times 3! = 3 \times (3 \times 2 \times 1) = 3 \times 6 = 18 ]

Таким образом, существует 18 четных пятизначных чисел, которые можно составить из предложенных цифр 0, 1, 3 и 5.

Чтобы число было четным, последняя цифра должна быть 0. Так как число пятизначное, первая цифра не может быть 0. Таким образом, для первой цифры остаются 3 варианта (1, 3, 5), для второй - 3 варианта (не учитываем 0), для третьей - 2 варианта (остается 1 и 3), для четвертой - 1 вариант (остается только 3). Итого, количество четных пятизначных чисел из цифр 0,1,3,5 равно 3 3 2 1 1 = 18.

Для построения четного числа необходимо, чтобы его последняя цифра была четной, то есть 0. Таким образом, у нас есть только один вариант для последней цифры - 0.

Для оставшихся четырех позиций у нас есть 3 варианта цифр: 1, 3 и 5. Так как числа не могут начинаться с нуля, то на первую позицию мы можем поставить любую из трех цифр (1, 3 или 5).

Для оставшихся трех позиций у нас остаются две цифры (из трех возможных), которые мы можем поставить на вторую позицию, две цифры для третьей позиции и две цифры для четвертой позиции.

Таким образом, общее количество четных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 3 и 5, равно: 3 (варианты для первой позиции) 2 (варианты для второй позиции) 2 (варианты для третьей позиции) 2 (варианты для четвертой позиции) 1 (варианты для пятой позиции) = 24

Таким образом, можно составить 24 четных пятизначных чисел из цифр 0, 1, 3 и 5.