сколькими способами можно заполнить карточку спортлото 6 из 49
сколькими способами можно заполнить карточку спортлото 6 из 49
Для того чтобы определить, сколькими способами можно заполнить карточку спортлото 6 из 49, нужно воспользоваться формулой комбинаторики. Для данной задачи используется формула сочетаний.
Число сочетаний из n элементов по k элементов равно C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - это факториал числа n.
В данном случае у нас есть 49 чисел, из которых мы выбираем 6, поэтому n = 49 и k = 6. Подставляем значения в формулу:
C(49, 6) = 49! / (6! * (49-6)!) = 13983816
Итак, существует 13 983 816 способов заполнить карточку спортлото 6 из 49.
Количество способов заполнить карточку спортлото 6 из 49 равно 13 983 816.
В задаче "Спортлото 6 из 49" требуется выбрать 6 чисел из возможных 49. Это классическая комбинаторная задача, которая решается с помощью биномиальных коэффициентов, также известных как сочетания.
Сочетания позволяют определить количество способов выбрать ( k ) элементов из ( n ) без учета порядка. Формула для вычисления количества сочетаний ( C(n, k) ) выглядит так:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
Где ( n! ) (n-факториал) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до ( n ).
В случае "Спортлото 6 из 49", ( n = 49 ) и ( k = 6 ). Подставим эти значения в формулу:
[ C(49, 6) = \frac{49!}{6!(49-6)!} = \frac{49!}{6! \times 43!} ]
При вычислении факториалов ( 49! ), ( 6! ) и ( 43! ), мы видим, что многие множители сокращаются:
[ 49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44 \times 43! \div (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 43!) ]
Сократив ( 43! ), получаем:
[ = \frac{49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} ]
Теперь выполните вычисления:
Разделите числитель на знаменатель, чтобы получить количество способов:
[ C(49, 6) = \frac{10,068,347,520}{720} = 13,983,816 ]
Таким образом, существует 13,983,816 различных способов заполнить карточку "Спортлото 6 из 49".
