Сколькими способами можно избрать 3 лица на 3 одинаковых должности из 10 кандидатов

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой сочетаний. Итак, чтобы выбрать 3 лица на 3 одинаковых должности из 10 кандидатов, мы должны определить количество сочетаний из 10 по 3. Формула для вычисления количества сочетаний из n по k выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n! - это факториал числа n.

Для данной задачи имеем: n = 10 (количество кандидатов), k = 3 (количество должностей). Подставляем значения в формулу: C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!).

Вычисляем факториалы: 10! = 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 3628800, 3! = 3 2 1 = 6, (10 - 3)! = 7! = 7 6 5 4 3 2 * 1 = 5040.

Подставляем найденные значения в формулу: C(10, 3) = 3628800 / (6 * 5040) = 120.

Таким образом, существует 120 способов выбрать 3 лица на 3 одинаковых должности из 10 кандидатов.

Для решения этой задачи используем комбинаторику. Поскольку должности одинаковые, порядок, в котором выбираются лица, не важен. Таким образом, мы используем сочетания.

Формула для вычисления количества сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) элементов выглядит следующим образом:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Где:

• ( n! ) (факториал ( n )) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).
• ( k! ) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( k ).
• ( (n-k)! ) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n-k ).

В данной задаче ( n = 10 ) (количество кандидатов) и ( k = 3 ) (количество лиц, которых нужно выбрать).

Подставим эти значения в формулу:

[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \times 7!} ]

Теперь вычислим значения факториалов:

• ( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7! )
• ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
• ( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ), но мы можем сократить ( 7! ) в числителе и знаменателе.

После сокращения получаем:

[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120 ]

Таким образом, существует 120 способов выбрать 3 лица из 10 кандидатов на 3 одинаковых должности.