Система уравнений:x^2-5y-24=0 и y=x-2

x = -3, y = -5

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Подставим выражение y = x - 2 в первое уравнение системы:

x^2 - 5(x - 2) - 24 = 0 x^2 - 5x + 10 - 24 = 0 x^2 - 5x - 14 = 0

Далее решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-5)^2 - 41(-14) = 25 + 56 = 81

x1,2 = (5 ± √81) / 2 = (5 ± 9) / 2 x1 = 14 / 2 = 7 x2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, у нас получаются два корня для переменной x: x1 = 7 и x2 = -2. Подставляем найденные значения обратно в уравнение y = x - 2 для нахождения соответствующих значений переменной y:

Для x1 = 7: y1 = 7 - 2 = 5 Для x2 = -2: y2 = -2 - 2 = -4

Итак, решение системы уравнений x^2 - 5y - 24 = 0 и y = x - 2 представлено следующими парами значений: (7, 5) и (-2, -4).

Рассмотрим систему уравнений:

1) ( x^2 - 5y - 24 = 0 )

2) ( y = x - 2 )

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Подставим выражение для ( y ) из второго уравнения в первое уравнение.

Итак, второе уравнение нам говорит, что ( y = x - 2 ). Подставим это выражение в первое уравнение:

( x^2 - 5(x - 2) - 24 = 0 )

Распределим и упростим выражение:

( x^2 - 5x + 10 - 24 = 0 )

( x^2 - 5x - 14 = 0 )

Получили квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта ( D ):

( D = b^2 - 4ac ), где ( a = 1 ), ( b = -5 ), ( c = -14 ).

( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) )

( D = 25 + 56 )

( D = 81 )

Так как дискриминант равен 81 (положительное значение), у нас есть два действительных корня. Найдём корни уравнения с помощью формулы:

( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} )

Подставим известные значения:

( x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2} )

( x_{1,2} = \frac{5 \pm 9}{2} )

Теперь найдём значения ( x ):

( x_1 = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 )

( x_2 = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 )

Теперь подставим найденные значения ( x ) в уравнение ( y = x - 2 ), чтобы найти соответствующие значения ( y ):

Для ( x = 7 ):

( y = 7 - 2 = 5 )

Для ( x = -2 ):

( y = -2 - 2 = -4 )

Таким образом, мы получили два решения для нашей системы уравнений:

1) ( (x, y) = (7, 5) )

2) ( (x, y) = (-2, -4) )

Ответ:

Система уравнений имеет два решения: ( (7, 5) ) и ( (-2, -4) ).