Ширина прямоугольника равна 2 см, это на 4 см меньше длины. Найди площадь квадрата с таким же периметром,...

Для начала найдем длину прямоугольника. Пусть x - длина прямоугольника. Тогда ширина будет x - 4 см. Периметр прямоугольника равен 2*(x + x - 4) = 4x - 8 см.

Теперь найдем сторону квадрата с таким же периметром. Периметр квадрата равен 4a, где a - сторона квадрата. По условию периметры квадрата и прямоугольника равны, поэтому 4a = 4x - 8. Отсюда a = x - 2.

Площадь квадрата равна a^2 = (x - 2)^2. Подставим значение x:

(x - 2)^2 = (x - 2)*(x - 2) = x^2 - 4x + 4.

Таким образом, площадь квадрата с таким же периметром, как у прямоугольника, равна x^2 - 4x + 4.

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем длину прямоугольника. По условию, ширина прямоугольника составляет 2 см, и это на 4 см меньше длины. Таким образом, длину прямоугольника можно обозначить как ( l = 2 + 4 = 6 ) см.

Теперь найдем периметр прямоугольника. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:

[ P = 2(l + w), ]

где ( l ) — длина, а ( w ) — ширина прямоугольника. Подставим известные значения:

[ P = 2(6 + 2) = 2 \times 8 = 16 \text{ см}. ]

Теперь, когда мы знаем периметр прямоугольника, можем найти сторону квадрата, у которого такой же периметр. Периметр квадрата вычисляется по формуле:

[ P = 4s, ]

где ( s ) — длина стороны квадрата. Поскольку периметры квадрата и прямоугольника равны, уравняем их:

[ 4s = 16. ]

Теперь решим уравнение для ( s ):

[ s = \frac{16}{4} = 4 \text{ см}. ]

Теперь найдем площадь квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

[ A = s^2. ]

Подставим значение стороны квадрата:

[ A = 4^2 = 16 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь квадрата с таким же периметром, как у данного прямоугольника, равна 16 квадратным сантиметрам.