Sin* pi$8x+3$/6=0,5 В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

Для решения уравнения sin$pi(8x+3$/6) = 0,5 сначала приведем значение 0,5 к значению синуса некоторого угла. Мы знаем, что sin$\pi /6$ = 0,5. Теперь уравнение примет вид sin$pi(8x+3$/6) = sin$\pi /6$.

Далее, используя тригонометрическое тождество sin$A$ = sin$B$, мы можем выразить выражения в скобках: pi$8x+3$/6 = π/6 + 2πn, где n - целое число.

Решив уравнение, получим: 8x + 3 = 1 + 12n. Наименьший положительный корень будет соответствовать n = 0, тогда 8x + 3 = 1 и x = -0,25.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения sin$pi(8x+3$/6) = 0,5 равен -0,25.

Для решения уравнения $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 0.5), нужно найти значение $x$, при котором аргумент синуса равен $\frac{\pi }{6}+2k\pi$ или $\frac{5\pi }{6}+2k\pi$, где $k$ — любое целое число. Это связано с периодичностью функции синуса и её известными значениями на единичной окружности.

Шаг 1: Найдём аргументы, при которых $\sin$ равен $0.5$

$\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=0.5\text{и}\sin \left(\frac{5\pi }{6}\right)=0.5$

Шаг 2: Составим уравнения

$\frac{\pi (8x+3)}{6}=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ $\frac{\pi (8x+3)}{6}=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$

Шаг 3: Решим первое уравнение

$\frac{\pi (8x+3)}{6}=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ Умножим обе части на 6: $\pi (8x+3)=\pi +12k\pi$ Разделим обе части на $\pi$: $8x+3=1+12k$ Перенесем 3 на правую сторону уравнения: $8x=1+12k-3$ $8x=12k-2$ Разделим обе части на 8: $x=\frac{12k-2}{8}$ Упростим: $x=\frac{3k-\frac{1}{4}}{2}$ $x=\frac{3k-1}{8}$

Шаг 4: Решим второе уравнение

$\frac{\pi (8x+3)}{6}=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$ Умножим обе части на 6: $\pi (8x+3)=5\pi +12k\pi$ Разделим обе части на $\pi$: $8x+3=5+12k$ Перенесем 3 на правую сторону уравнения: $8x=5+12k-3$ $8x=12k+2$ Разделим обе части на 8: $x=\frac{12k+2}{8}$ Упростим: $x=\frac{3k+\frac{1}{4}}{2}$ $x=\frac{3k+1}{8}$

Шаг 5: Найдём наименьший положительный корень

Для $k=0$: $x=\frac{3\cdot 0-1}{8}=-\frac{1}{8}(\text{не подходит, так как отрицательный})$ $x=\frac{3\cdot 0+1}{8}=\frac{1}{8}(\text{положительный})$

Для $k=1$: $x=\frac{3\cdot 1-1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}(\text{положительный})$ $x=\frac{3\cdot 1+1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}(\text{положительный})$

Сравнив все найденные положительные корни $(\frac{1}{8}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$), наименьший положительный корень — это $\frac{1}{8}$.

Ответ

Наименьший положительный корень уравнения $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 0.5) — это $x=\frac{1}{8}$.