sin a = 1\3;найти cos a, tg a
sin a = 1\3;найти cos a, tg a
Информация, данная в задаче, указывает, что sin a = 1/3. Из этого следует, что угол a находится в первом или во втором квадранте, так как синус в этих квадрантах положителен.
Для нахождения значения косинуса данного угла мы можем использовать тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]
Из этого тождества можно выразить косинус: [ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a ] [ \cos^2 a = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 ] [ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{9} ] [ \cos^2 a = \frac{8}{9} ]
Таким образом, [ \cos a = \pm\sqrt{\frac{8}{9}} ] [ \cos a = \pm\frac{\sqrt{8}}{3} = \pm\frac{2\sqrt{2}}{3} ]
Знак косинуса зависит от квадранта, в котором находится угол a. Поскольку точный квадрант не указан, мы рассматриваем оба значения. В первом квадранте все тригонометрические функции положительны, тогда как во втором квадранте косинус отрицателен.
Далее, найдем значение тангенса: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ] [ \tan a = \frac{\frac{1}{3}}{\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}} ] [ \tan a = \frac{1}{\pm 2\sqrt{2}} ] [ \tan a = \pm \frac{1}{2\sqrt{2}} ] [ \tan a = \pm \frac{\sqrt{2}}{4} ]
Опять же, знак тангенса будет зависеть от квадранта: в первом квадранте он положительный, во втором — отрицательный.
Итак, в зависимости от квадранта, значения cos a и tg a будут следующими:
Для нахождения cos a и tg a, нам нужно использовать основные тригонометрические соотношения.
Известно, что sin a = 1/3. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения cos a, так как sin^2 a + cos^2 a = 1. Зная sin a, мы можем найти cos a:
sin^2 a + cos^2 a = 1 (1/3)^2 + cos^2 a = 1 1/9 + cos^2 a = 1 cos^2 a = 1 - 1/9 cos^2 a = 8/9 cos a = ±√(8/9) cos a = ±2√2/3
Теперь, чтобы найти tg a, мы можем использовать определение tg a = sin a / cos a:
tg a = sin a / cos a tg a = (1/3) / (±2√2/3) tg a = 1 / (±2√2) tg a = ±1 / (2√2) tg a = ±√2 / 4
Итак, мы нашли, что cos a равен ±2√2/3, а tg a равен ±√2 / 4.
