Sin 5π/7 cos 2Π/7 + cos 5Π/7 sin 2Π/7 помогите!

Конечно! Давайте разберем выражение (\sin \frac{5\pi}{7} \cos \frac{2\pi}{7} + \cos \frac{5\pi}{7} \sin \frac{2\pi}{7}).

Это выражение напоминает тригонометрическую формулу для синуса суммы углов:

[ \sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin(A + B) ]

В нашем случае (A = \frac{5\pi}{7}) и (B = \frac{2\pi}{7}). Таким образом, выражение можно переписать как:

[ \sin\left(\frac{5\pi}{7} + \frac{2\pi}{7}\right) ]

Теперь сложим углы:

[ \frac{5\pi}{7} + \frac{2\pi}{7} = \frac{7\pi}{7} = \pi ]

Следовательно, выражение упрощается до:

[ \sin(\pi) ]

Мы знаем, что синус числа (\pi) равен нулю:

[ \sin(\pi) = 0 ]

Таким образом, значение выражения (\sin \frac{5\pi}{7} \cos \frac{2\pi}{7} + \cos \frac{5\pi}{7} \sin \frac{2\pi}{7}) равно (0).

Для решения данного выражения нам необходимо использовать формулу для нахождения синуса суммы углов: sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB.

Применяя данную формулу к нашему выражению, получим: sin(5π/7 + 2Π/7) = sin(7π/7) = sin(π) = 0.

Таким образом, результатом данного выражения будет 0.