Сейчас брату в 4 раза больше лет,чем было сестре, когда она была младше от брата в 2 раза. Сколько лет...

Давайте обозначим текущий возраст брата как ( B ) лет, а текущий возраст сестры как ( S ) лет.

Из условия задачи мы знаем, что через 15 лет сумма возрастов брата и сестры будет составлять 100 лет: [ (B + 15) + (S + 15) = 100 ] Распределим и упростим это уравнение: [ B + S + 30 = 100 ] Вычтем 30 из обеих частей уравнения: [ B + S = 70 ]

Теперь, чтобы использовать вторую часть условия задачи, давайте рассмотрим, когда сестра была младше брата в 2 раза. Предположим, что это было ( x ) лет назад. Тогда возраст сестры в то время был ( S - x ), а возраст брата был ( B - x ). Из условия задачи: [ S - x = \frac{1}{2}(B - x) ]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 2(S - x) = B - x ] Раскроем скобки: [ 2S - 2x = B - x ]

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: [ 2S - B = x ]

Теперь используем другое условие: сейчас брату в 4 раза больше лет, чем было сестре, когда она была младше брата в 2 раза. То есть: [ B = 4(S - x) ]

Подставим выражение для ( x ) из предыдущего уравнения: [ B = 4(S - (2S - B)) ] Упростим: [ B = 4(S - 2S + B) ] [ B = 4(-S + B) ] [ B = -4S + 4B ]

Перенесем все ( B ) на одну сторону: [ B - 4B = -4S ] [ -3B = -4S ]

Разделим обе части уравнения на -3: [ B = \frac{4}{3}S ]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. ( B + S = 70 )
2. ( B = \frac{4}{3}S )

Подставим выражение для ( B ) из второго уравнения в первое: [ \frac{4}{3}S + S = 70 ]

Приведем к общему знаменателю: [ \frac{4S + 3S}{3} = 70 ] [ \frac{7S}{3} = 70 ]

Умножим обе части уравнения на 3: [ 7S = 210 ]

Разделим обе части уравнения на 7: [ S = 30 ]

Теперь найдем ( B ): [ B = \frac{4}{3} \times 30 = 40 ]

Таким образом, текущий возраст брата ( B ) составляет 40 лет, а текущий возраст сестры ( S ) составляет 30 лет.

Пусть x - возраст сестры сейчас, тогда возраст брата сейчас будет 4x.

Согласно условию, когда сестре было x/2 лет (младше брата в 2 раза), брату было 4x - x/2 = 7x/2 лет.

Через 15 лет возраст сестры будет x + 15 лет, а возраст брата будет 4x + 15 лет.

Составим уравнение:

x + 15 + 4x + 15 = 100

5x + 30 = 100

5x = 70

x = 14

Таким образом, сейчас сестре 14 лет, а брату 56 лет.

Пусть x - возраст сестры сейчас, тогда возраст брата сейчас 4x. Также из условия задачи получаем, что (x+15) + (4x+15) = 100. Решаем уравнение: 5x + 30 = 100, 5x = 70, x = 14. Сестре сейчас 14 лет, брату 56 лет.