Решите задачу: даны векторы а{-5;0;5}, в{-5;5;0}, с{1;-2;3}. Найти координаты вектора m=3×в-3×а+3×с

Для начала найдем вектор m:

m = 3в - 3а + 3с

Выполним умножение векторов на число:

3в = 3 (-5; 5; 0) = (-15; 15; 0) 3а = 3 (-5; 0; 5) = (-15; 0; 15) 3с = 3 * (1; -2; 3) = (3; -6; 9)

Теперь найдем вектор m:

m = (-15; 15; 0) - (-15; 0; 15) + (3; -6; 9) m = (-15 + 15 + 3; 15 - 0 - 6; 0 - 15 + 9) m = (3; 9; -6)

Таким образом, координаты вектора m равны (3; 9; -6).

Для решения задачи найдем координаты вектора ( \mathbf{m} = 3 \times \mathbf{b} - 3 \times \mathbf{a} + 3 \times \mathbf{c} ).

Итак, даны векторы: [ \mathbf{a} = {-5, 0, 5} ] [ \mathbf{b} = {-5, 5, 0} ] [ \mathbf{c} = {1, -2, 3} ]

Первым шагом вычислим ( 3 \times \mathbf{a} ), ( 3 \times \mathbf{b} ) и ( 3 \times \mathbf{c} ).

Для вектора ( \mathbf{a} ): [ 3 \times \mathbf{a} = 3 \times {-5, 0, 5} = {-15, 0, 15} ]

Для вектора ( \mathbf{b} ): [ 3 \times \mathbf{b} = 3 \times {-5, 5, 0} = {-15, 15, 0} ]

Для вектора ( \mathbf{c} ): [ 3 \times \mathbf{c} = 3 \times {1, -2, 3} = {3, -6, 9} ]

Теперь найдем выражение ( \mathbf{m} = 3 \times \mathbf{b} - 3 \times \mathbf{a} + 3 \times \mathbf{c} ): [ \mathbf{m} = {-15, 15, 0} - {-15, 0, 15} + {3, -6, 9} ]

Вычтем векторы: [ {-15, 15, 0} - {-15, 0, 15} = {-15 - (-15), 15 - 0, 0 - 15} = {0, 15, -15} ]

Теперь добавим третий вектор: [ {0, 15, -15} + {3, -6, 9} = {0 + 3, 15 - 6, -15 + 9} = {3, 9, -6} ]

Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{m} ) равны: [ \mathbf{m} = {3, 9, -6} ]