Решите уравнение2х²-3х+1=0. В качестве ответа укажите сумму корней уравнения. 3 2.5 1.5

Сумма корней уравнения 2x²-3x+1=0 равна 1.5.

Для решения квадратного уравнения (2x^2 - 3x + 1 = 0) воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]

где (a), (b), и (c) — коэффициенты уравнения (ax^2 + bx + c = 0). В нашем случае (a = 2), (b = -3), и (c = 1).

Сначала найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1. ]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два вещественных корня. Подставим значения в формулу корней:

[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = 1, ]

[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = 0.5. ]

Теперь найдем сумму корней уравнения. Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) равна (-\frac{b}{a}).

Проверим это:

[ \text{Сумма корней} = x_1 + x_2 = 1 + 0.5 = 1.5. ]

Согласно теореме Виета:

[ -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2} = 1.5. ]

Таким образом, сумма корней уравнения равна (1.5). Правильный ответ — (1.5).

Для решения уравнения 2x² - 3x + 1 = 0 нужно воспользоваться формулой дискриминанта и квадратного уравнения. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = -3, c = 1. D = (-3)² - 421 = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант равен 1, уравнение имеет два действительных корня. x₁ = (-(-3) + √1) / (22) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1 x₂ = (-(-3) - √1) / (22) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Сумма корней уравнения равна 1 + 0.5 = 1.5. Итак, ответ: 1.5.