Решите уравнение (y/5x-5x/y):(y+5x) при х=1/7 , у 1/4

Для решения данного выражения подставим значения ( x = \frac{1}{7} ) и ( y = \frac{1}{4} ) в выражение:

[ \frac{\frac{y}{5x} - \frac{5x}{y}}{y + 5x} ]

Сначала найдем значение числителя:

1. Вычислим (\frac{y}{5x}):

[ \frac{\frac{1}{4}}{5 \times \frac{1}{7}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{5}{7}} = \frac{1}{4} \times \frac{7}{5} = \frac{7}{20} ]

1. Вычислим (\frac{5x}{y}):

[ \frac{5 \times \frac{1}{7}}{\frac{1}{4}} = \frac{\frac{5}{7}}{\frac{1}{4}} = \frac{5}{7} \times 4 = \frac{20}{7} ]

Теперь найдём разность:

[ \frac{7}{20} - \frac{20}{7} ]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 7 равен 140:

[ \frac{7}{20} = \frac{7 \times 7}{20 \times 7} = \frac{49}{140} ]

[ \frac{20}{7} = \frac{20 \times 20}{7 \times 20} = \frac{400}{140} ]

Теперь вычитаем:

[ \frac{49}{140} - \frac{400}{140} = \frac{49 - 400}{140} = \frac{-351}{140} ]

Теперь найдём значение знаменателя ( y + 5x ):

[ \frac{1}{4} + 5 \times \frac{1}{7} = \frac{1}{4} + \frac{5}{7} ]

Приведём к общему знаменателю, который равен 28:

[ \frac{1}{4} = \frac{7}{28}, \quad \frac{5}{7} = \frac{20}{28} ]

Складываем дроби:

[ \frac{7}{28} + \frac{20}{28} = \frac{27}{28} ]

Теперь подставим значения числителя и знаменателя в исходное выражение:

[ \frac{\frac{-351}{140}}{\frac{27}{28}} = \frac{-351}{140} \times \frac{28}{27} ]

Сократим:

[ \frac{-351 \times 28}{140 \times 27} ]

Разделим числитель и знаменатель на 7:

[ \frac{-351 \times 4}{20 \times 27} = \frac{-1404}{540} ]

Сократим дробь на 12:

[ \frac{-117}{45} ]

Сократим дробь на 9:

[ \frac{-13}{5} ]

Таким образом, значение выражения равно (-\frac{13}{5}).

Подставляем значения х=1/7 и у=1/4 в уравнение и находим ответ.

Для начала подставим значения х=1/7 и у=1/4 в уравнение:

(y/5x-5x/y):(y+5x) = (1/4 / 5(1/7) - 5(1/4) / 1/4) : (1/4 + 5(1/7)) = (1/4 / 5/7 - 5/4 / 1/4) : (1/4 + 5/7) = (1/4 7/5 - 5/4 4) / (1/4 + 5/7) = (7/20 - 5) / (1/4 + 5/7) = (-33/20) / (7/28 + 20/28) = (-33/20) / (27/28) = -33/20 28/27 = -77/15

Итак, решение уравнения (y/5x-5x/y):(y+5x) при х=1/7, у=1/4 равно -77/15.