Решите уравнение x(x^2+4x+4)=3(x+2)

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение: [ x(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2) ]

1. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: [ x^3 + 4x^2 + 4x = 3x + 6 ]

2. Перенесем все члены в левую сторону уравнения: [ x^3 + 4x^2 + 4x - 3x - 6 = 0 ] [ x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0 ]

3. Теперь попробуем разложить кубическое уравнение на множители. Начнем с поиска очевидных корней (например, попробуем подставить малые целые значения x):

   • Подставим ( x = 1 ): [ 1^3 + 4 \cdot 1^2 + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0 ] Значит, ( x = 1 ) является корнем уравнения.

4. Так как ( x = 1 ) является корнем, у нас есть множитель ( x - 1 ). Разделим ( x^3 + 4x^2 + x - 6 ) на ( x - 1 ), чтобы найти другие множители: [ x^3 + 4x^2 + x - 6 \div (x - 1) = x^2 + 5x + 6 ]

5. Разложим квадратный трехчлен на множители: [ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) ]

6. Теперь у нас есть полное разложение исходного уравнения: [ (x - 1)(x + 2)(x + 3) = 0 ]

7. Найдем корни уравнения, приравнивая каждый множитель к нулю:

   • ( x - 1 = 0 ) дает ( x = 1 )
   • ( x + 2 = 0 ) дает ( x = -2 )
   • ( x + 3 = 0 ) дает ( x = -3 )

Ответ: корни уравнения ( x = 1 ), ( x = -2 ), ( x = -3 ).

x = -1

Для решения данного уравнения сначала упростим его:

x(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2) x(x + 2)^2 = 3(x + 2) x(x + 2)(x + 2) = 3(x + 2) x(x + 2) = 3

Теперь решим полученное уравнение:

x^2 + 2x = 3 x^2 + 2x - 3 = 0 (x + 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x + 3 = 0 -> x = -3 x - 1 = 0 -> x = 1

Итак, уравнение x(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2) имеет два корня: x = -3 и x = 1.