Решите уравнение x^2-3x+2/x-2=0 СРОЧНО!

x=1

Для решения данного уравнения сначала приведем дробь к общему знаменателю: x^2 - 3x + 2 = 0.

Далее факторизуем левую часть уравнения: (x - 1)(x - 2) = 0.

Таким образом, получаем два корня уравнения: x = 1 и x = 2.

Однако, необходимо проверить, не является ли x = 2 корнем уравнения, так как в этом случае знаменатель становится равным нулю, что делает уравнение неопределенным.

Итак, единственным корнем уравнения является x = 1.

Для решения уравнения ( \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 2} = 0 ), сначала нужно определить, при каких значениях числитель дроби равен нулю, поскольку дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Рассмотрим числитель: ( x^2 - 3x + 2 ).

   Найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого можно использовать метод разложения на множители, либо воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

   ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ),

   где ( a = 1 ), ( b = -3 ), ( c = 2 ).

   Подставляем значения: [ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2}. ]

   Таким образом, получаем два корня: [ x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1. ]

2. Рассмотрим знаменатель: ( x - 2 ).

   Знаменатель не должен равняться нулю, иначе дробь становится неопределенной. Поэтому исключаем значение ( x = 2 ).

3. Проверим оставшиеся корни: Мы нашли корни числителя ( x = 2 ) и ( x = 1 ), но ( x = 2 ) исключается, так как делает знаменатель равным нулю.

   Следовательно, остается только один допустимый корень: [ x = 1. ]

Таким образом, решением уравнения ( \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 2} = 0 ) является ( x = 1 ).