Решите уравнение x^2-3x+2/x-2=0 СРОЧНО!

x=1

Для решения данного уравнения сначала приведем дробь к общему знаменателю: x^2 - 3x + 2 = 0.

Далее факторизуем левую часть уравнения: $x-1$$x-2$ = 0.

Таким образом, получаем два корня уравнения: x = 1 и x = 2.

Однако, необходимо проверить, не является ли x = 2 корнем уравнения, так как в этом случае знаменатель становится равным нулю, что делает уравнение неопределенным.

Итак, единственным корнем уравнения является x = 1.

Для решения уравнения $\frac{x^2-3x+2}{x-2}=0$, сначала нужно определить, при каких значениях числитель дроби равен нулю, поскольку дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Рассмотрим числитель: $x^2-3x+2$.

   Найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого можно использовать метод разложения на множители, либо воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

   $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,

   где $a=1$, $b=-3$, $c=2$.

   Подставляем значения: $x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot 2}}{2\cdot 1}=\frac{3\pm \sqrt{9-8}}{2}=\frac{3\pm \sqrt{1}}{2}.$

   Таким образом, получаем два корня: $x_1=\frac{3+1}{2}=2,x_2=\frac{3-1}{2}=1.$

2. Рассмотрим знаменатель: $x-2$.

   Знаменатель не должен равняться нулю, иначе дробь становится неопределенной. Поэтому исключаем значение $x=2$.

3. Проверим оставшиеся корни: Мы нашли корни числителя $x=2$ и $x=1$, но $x=2$ исключается, так как делает знаменатель равным нулю.

   Следовательно, остается только один допустимый корень: $x=1.$

Таким образом, решением уравнения $\frac{x^2-3x+2}{x-2}=0$ является $x=1$.