Решите уравнение Tg(-4x)=1/корень из3

Для решения уравнения tg(-4x) = 1/√3 сначала найдем обратный тангенс от правой части уравнения:

arctg(1/√3) = π/6 + πn, где n - любое целое число.

Теперь найдем все значения аргумента x, удовлетворяющие уравнению tg(-4x) = 1/√3:

-4x = π/6 + πn x = -(π/24 + πn/4), где n - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения tg(-4x) = 1/√3 имеет вид x = -(π/24 + πn/4), где n - любое целое число.

Чтобы решить уравнение (\tan(-4x) = \frac{1}{\sqrt{3}}), нам нужно найти такие значения (x), при которых тангенс данного угла равен (\frac{1}{\sqrt{3}}).

Во-первых, вспомним, что тангенс является нечетной функцией, то есть (\tan(-\theta) = -\tan(\theta)). Это позволяет нам переписать уравнение как (-\tan(4x) = \frac{1}{\sqrt{3}}), что эквивалентно (\tan(4x) = -\frac{1}{\sqrt{3}}).

Из тригонометрических таблиц мы знаем, что (\tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}}). Следовательно, углы, которые дают такой тангенс, могут быть записаны в общем виде как:

[ 4x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, ]

где (n) — любое целое число, поскольку период тангенс-функции равен (\pi).

Теперь решим это уравнение относительно (x):

[ x = -\frac{\pi}{24} + \frac{\pi n}{4}. ]

Таким образом, общее решение уравнения (\tan(-4x) = \frac{1}{\sqrt{3}}) выглядит следующим образом:

[ x = -\frac{\pi}{24} + \frac{\pi n}{4}, \quad n \in \mathbb{Z}. ]

Это выражение дает все возможные значения (x), удовлетворяющие исходному уравнению.

x = -pi/24 + k*pi, k - целое число.