Решите уравнение Tg$-4x$=1/корень из3

Для решения уравнения tg$-4x$ = 1/√3 сначала найдем обратный тангенс от правой части уравнения:

arctg$1/\surd 3$ = π/6 + πn, где n - любое целое число.

Теперь найдем все значения аргумента x, удовлетворяющие уравнению tg$-4x$ = 1/√3:

-4x = π/6 + πn x = -$\pi /24+\pi n/4$, где n - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения tg$-4x$ = 1/√3 имеет вид x = -$\pi /24+\pi n/4$, где n - любое целое число.

Чтобы решить уравнение $\tan (-4x$ = \frac{1}{\sqrt{3}}), нам нужно найти такие значения $x$, при которых тангенс данного угла равен $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Во-первых, вспомним, что тангенс является нечетной функцией, то есть $\tan (-\theta$ = -\tan$\theta$). Это позволяет нам переписать уравнение как $-\tan (4x$ = \frac{1}{\sqrt{3}}), что эквивалентно $\tan (4x$ = -\frac{1}{\sqrt{3}}).

Из тригонометрических таблиц мы знаем, что $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = -\frac{1}{\sqrt{3}}). Следовательно, углы, которые дают такой тангенс, могут быть записаны в общем виде как:

$4x=-\frac{\pi }{6}+\pi n,$

где $n$ — любое целое число, поскольку период тангенс-функции равен $\pi$.

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$x=-\frac{\pi }{24}+\frac{\pi n}{4}.$

Таким образом, общее решение уравнения $\tan (-4x$ = \frac{1}{\sqrt{3}}) выглядит следующим образом:

$x=-\frac{\pi }{24}+\frac{\pi n}{4},n\in \mathbb{Z}.$

Это выражение дает все возможные значения $x$, удовлетворяющие исходному уравнению.

x = -pi/24 + k*pi, k - целое число.