Решите уравнение m:5,2/3=1,7/9:1,7/27

Чтобы решить уравнение ( \frac{m}{5 \frac{2}{3}} = \frac{1 \frac{7}{9}}{1 \frac{7}{27}} ), сначала упростим дроби и выражения.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. Преобразуем ( 5 \frac{2}{3} ): [ 5 \frac{2}{3} = 5 + \frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3} ]

2. Преобразуем ( 1 \frac{7}{9} ): [ 1 \frac{7}{9} = 1 + \frac{7}{9} = \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{16}{9} ]

3. Преобразуем ( 1 \frac{7}{27} ): [ 1 \frac{7}{27} = 1 + \frac{7}{27} = \frac{27}{27} + \frac{7}{27} = \frac{34}{27} ]

Теперь у нас вместо уравнения ( \frac{m}{5 \frac{2}{3}} = \frac{1 \frac{7}{9}}{1 \frac{7}{27}} ) получается уравнение: [ \frac{m}{\frac{17}{3}} = \frac{\frac{16}{9}}{\frac{34}{27}} ]

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения

Запишем деление дробей в виде умножения на обратную дробь: [ \frac{\frac{16}{9}}{\frac{34}{27}} = \frac{16}{9} \times \frac{27}{34} ]

Теперь умножаем дроби: [ \frac{16 \times 27}{9 \times 34} ]

Шаг 3: Упростим дробь

Выполним умножение числителей и знаменателей: [ \frac{432}{306} ]

Упростим эту дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД (432, 306) равен 18.

[ \frac{432 \div 18}{306 \div 18} = \frac{24}{17} ]

Таким образом, уравнение теперь выглядит так: [ \frac{m}{\frac{17}{3}} = \frac{24}{17} ]

Шаг 4: Решим уравнение

Теперь просто умножим обе стороны уравнения на ( \frac{17}{3} ), чтобы найти ( m ): [ m = \frac{24}{17} \times \frac{17}{3} ]

Сократим ( 17 ) в числителе и знаменателе: [ m = \frac{24}{3} ]

Выполним деление: [ m = 8 ]

Итак, решение уравнения: [ m = 8 ]

Для решения данного уравнения сначала выполним деление в правой части уравнения: 1,7/9 : 1,7/27 = 1,7/9 * 27/1,7 = 27/9 = 3

Теперь подставим полученный результат в исходное уравнение: 5,2/3 = 3

Итак, решение уравнения m:3 = 3, где m = 9.