Решите уравнение кв корень из 63-2x= x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший...

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
уравнение квадратный корень решить найти корень алгебра математика корни уравнения
0

Решите уравнение кв корень из 63-2x= x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Чтобы решить уравнение 632x=x, нужно избавиться от квадратного корня путем возведения обеих частей уравнения в квадрат. Давайте последовательно разберем шаги решения.

  1. Возводим обе части уравнения в квадрат: (632x)2=x2 Получаем: 632x=x2

  2. Приводим уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: x2+2x63=0

  3. Решаем полученное квадратное уравнение методом дискриминанта. Вспомним, что квадратное уравнение ax2+bx+c=0 имеет дискриминант D=b24ac.

В нашем случае: a=1,b=2,c=63

Вычислим дискриминант: D=2241(63)=4+252=256

  1. Найдем корни уравнения по формуле: x=b±D2a

Подставляем значения a, b и D: x=2±25621=2±162

Получаем два корня: x1=2+162=142=7 x2=2162=182=9

  1. Проверим, удовлетворяют ли найденные корни исходному уравнению. Подставляем x=7: 6327=6314=49=7 Корень x=7 удовлетворяет уравнению.

Теперь подставляем x=9: 632(9)=63+18=81=9 Но 81=9 не равно 9, поэтому x=9 не является решением исходного уравнения.

  1. Таким образом, верным корнем уравнения является только x=7. Поскольку уравнение имеет только один действительный корень, записываем его в ответ.

Ответ: 7.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для решения данного уравнения, сначала преобразим его квадратное уравнение в стандартную форму:

√63 - 2x = x √63 = x + 2x √63 = 3x 63 = 9x^2 9x^2 - 63 = 0 x^2 - 7 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 0 - 4 1 7 = 28 x1,2 = b±D / 2a x1,2 = 0±28 / 2 = ±√7

Итак, уравнение имеет два корня: x1 = -√7 и x2 = √7. Меньший из корней -√7.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ