Решите уравнение кв корень из 63-2x= x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший...

Чтобы решить уравнение $\sqrt{63-2x}=x$, нужно избавиться от квадратного корня путем возведения обеих частей уравнения в квадрат. Давайте последовательно разберем шаги решения.

1. Возводим обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{63-2x}{)}^2=x^2$ Получаем: $63-2x=x^2$

2. Приводим уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: $x^2+2x-63=0$

3. Решаем полученное квадратное уравнение методом дискриминанта. Вспомним, что квадратное уравнение $a{x}^2+bx+c=0$ имеет дискриминант $D=b^2-4ac$.

В нашем случае: $a=1,b=2,c=-63$

Вычислим дискриминант: $D=2^2-4\cdot 1\cdot (-63)=4+252=256$

1. Найдем корни уравнения по формуле: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения $a$, $b$ и $D$: $x=\frac{-2\pm \sqrt{256}}{2\cdot 1}=\frac{-2\pm 16}{2}$

Получаем два корня: $x_1=\frac{-2+16}{2}=\frac{14}{2}=7$ $x_2=\frac{-2-16}{2}=\frac{-18}{2}=-9$

1. Проверим, удовлетворяют ли найденные корни исходному уравнению. Подставляем $x=7$: $\sqrt{63-2\cdot 7}=\sqrt{63-14}=\sqrt{49}=7$ Корень $x=7$ удовлетворяет уравнению.

Теперь подставляем $x=-9$: $\sqrt{63-2\cdot (-9)}=\sqrt{63+18}=\sqrt{81}=9$ Но $\sqrt{81}=9$ не равно $-9$, поэтому $x=-9$ не является решением исходного уравнения.

1. Таким образом, верным корнем уравнения является только $x=7$. Поскольку уравнение имеет только один действительный корень, записываем его в ответ.

Ответ: $7$.

Для решения данного уравнения, сначала преобразим его квадратное уравнение в стандартную форму:

√63 - 2x = x √63 = x + 2x √63 = 3x 63 = 9x^2 9x^2 - 63 = 0 x^2 - 7 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 0 - 4 1 $-7$ = 28 x1,2 = $-b\pm \surd D$ / 2a x1,2 = $0\pm \surd 28$ / 2 = ±√7

Итак, уравнение имеет два корня: x1 = -√7 и x2 = √7. Меньший из корней -√7.