Решите уравнение кв корень из 63-2x= x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший...

Чтобы решить уравнение (\sqrt{63 - 2x} = x), нужно избавиться от квадратного корня путем возведения обеих частей уравнения в квадрат. Давайте последовательно разберем шаги решения.

1. Возводим обе части уравнения в квадрат: [ (\sqrt{63 - 2x})^2 = x^2 ] Получаем: [ 63 - 2x = x^2 ]

2. Приводим уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: [ x^2 + 2x - 63 = 0 ]

3. Решаем полученное квадратное уравнение методом дискриминанта. Вспомним, что квадратное уравнение (ax^2 + bx + c = 0) имеет дискриминант (D = b^2 - 4ac).

В нашем случае: [ a = 1, \quad b = 2, \quad c = -63 ]

Вычислим дискриминант: [ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256 ]

1. Найдем корни уравнения по формуле: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставляем значения (a), (b) и (D): [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 16}{2} ]

Получаем два корня: [ x_1 = \frac{-2 + 16}{2} = \frac{14}{2} = 7 ] [ x_2 = \frac{-2 - 16}{2} = \frac{-18}{2} = -9 ]

1. Проверим, удовлетворяют ли найденные корни исходному уравнению. Подставляем (x = 7): [ \sqrt{63 - 2 \cdot 7} = \sqrt{63 - 14} = \sqrt{49} = 7 ] Корень (x = 7) удовлетворяет уравнению.

Теперь подставляем (x = -9): [ \sqrt{63 - 2 \cdot (-9)} = \sqrt{63 + 18} = \sqrt{81} = 9 ] Но (\sqrt{81} = 9) не равно (-9), поэтому (x = -9) не является решением исходного уравнения.

1. Таким образом, верным корнем уравнения является только (x = 7). Поскольку уравнение имеет только один действительный корень, записываем его в ответ.

Ответ: (7).

Для решения данного уравнения, сначала преобразим его квадратное уравнение в стандартную форму:

√63 - 2x = x √63 = x + 2x √63 = 3x 63 = 9x^2 9x^2 - 63 = 0 x^2 - 7 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 0 - 4 1 (-7) = 28 x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (0 ± √28) / 2 = ±√7

Итак, уравнение имеет два корня: x1 = -√7 и x2 = √7. Меньший из корней -√7.