Решите уравнение: корень x^2+x+4=4
Решите уравнение: корень x^2+x+4=4
x = 0.
Для решения данного уравнения сначала перепишем его в виде x^2 + x = 0. Затем выразим x через дискриминант уравнения квадратного трёхчлена: D = b^2 - 4ac. В данном случае a = 1, b = 1, c = 0. Подставив значения, получим D = 1 - 410 = 1. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: x1 = (-b + √D) / 2a = (-1 + 1) / 21 = 0; x2 = (-b - √D) / 2a = (-1 - 1) / 21 = -1. Таким образом, корни уравнения x^2 + x = 0 равны 0 и -1.
Для решения уравнения (\sqrt{x^2 + x + 4} = 4), необходимо сначала избавиться от квадратного корня. Сделаем это, возведя обе части уравнения в квадрат:
[ (\sqrt{x^2 + x + 4})^2 = 4^2 ]
Это упростит уравнение до:
[ x^2 + x + 4 = 16 ]
Теперь нужно перенести все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
[ x^2 + x + 4 - 16 = 0 ]
Равенство преобразуется в:
[ x^2 + x - 12 = 0 ]
Теперь перед нами стандартное квадратное уравнение вида (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 1), (b = 1) и (c = -12). Для его решения можно использовать дискриминант, который вычисляется по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставим значения (a), (b) и (c) в эту формулу:
[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 ]
Так как дискриминант (D) положителен и равен 49, у уравнения есть два действительных корня. Найдем их по формуле:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставим значения (a), (b) и (D):
[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 7}{2} ]
Теперь рассчитаем оба корня:
[ x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 ]
[ x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 ]
Получаем два решения: (x_1 = 3) и (x_2 = -4).
Теперь проверим, подходят ли эти значения (x) для исходного уравнения (\sqrt{x^2 + x + 4} = 4):
[ \sqrt{3^2 + 3 + 4} = \sqrt{9 + 3 + 4} = \sqrt{16} = 4 ]
Это решение подходит.
[ \sqrt{(-4)^2 + (-4) + 4} = \sqrt{16 - 4 + 4} = \sqrt{16} = 4 ]
Это решение также подходит.
Итак, оба корня удовлетворяют исходному уравнению. Ответ: (x = 3) и (x = -4).
