Решите систему уравнений методом подстановки x-y=1 xy=6

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с уравнений:

1. ( x - y = 1 )
2. ( xy = 6 )

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения ( x - y = 1 ) выразим ( x ):

[ x = y + 1 ]

Шаг 2: Подставим выражение для ( x ) из первого уравнения во второе уравнение ( xy = 6 ):

[ (y + 1)y = 6 ]

Шаг 3: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартной форме квадратного уравнения:

[ y^2 + y = 6 ]

[ y^2 + y - 6 = 0 ]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение ( y^2 + y - 6 = 0 ) с помощью дискриминанта или разложения на множители. Воспользуемся разложением на множители:

[ (y + 3)(y - 2) = 0 ]

Отсюда находим корни:

[ y + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -3 ]

[ y - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 2 ]

Шаг 5: Найдем соответствующие значения ( x ) для каждого найденного значения ( y ).

1. Если ( y = -3 ), то:

[ x = y + 1 = -3 + 1 = -2 ]

1. Если ( y = 2 ), то:

[ x = y + 1 = 2 + 1 = 3 ]

Шаг 6: Запишем решения системы:

1. ( (x, y) = (-2, -3) )
2. ( (x, y) = (3, 2) )

Таким образом, система уравнений имеет два решения: ( (x, y) = (-2, -3) ) и ( (x, y) = (3, 2) ).

x = 3, y = 2

Данная система уравнений имеет вид:

1) x - y = 1 2) xy = 6

Используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим x через y:

x = y + 1

Подставим это выражение во второе уравнение:

(y + 1)y = 6 y^2 + y - 6 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 1^2 - 4*(-6) = 1 + 24 = 25 y1,2 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

y1 = 2 y2 = -3

Подставим найденные значения y обратно в x = y + 1:

Для y = 2: x = 2 + 1 = 3

Для y = -3: x = -3 + 1 = -2

Итак, решением данной системы уравнений будут две пары значений: x1 = 3, y1 = 2 x2 = -2, y2 = -3