Решите систему уравнений х2+3х+у2=2 х2+3х-у2=-6
Решите систему уравнений х2+3х+у2=2 х2+3х-у2=-6
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте преобразуем уравнения:
1) х^2 + 3x + у^2 = 2 2) х^2 + 3x - у^2 = -6
Выразим у^2 из первого уравнения: у^2 = 2 - x^2 - 3x
Подставим это значение во второе уравнение:
х^2 + 3x - (2 - x^2 - 3x) = -6 х^2 + 3x - 2 + x^2 + 3x = -6 2x^2 + 6x - 2 = -6 2x^2 + 6x + 4 = 0 x^2 + 3x + 2 = 0 (x + 2)(x + 1) = 0
Отсюда получаем два возможных значения для x: x = -2 или x = -1
Подставим эти значения обратно в уравнение для у:
1) x = -2: y^2 = 2 - (-2)^2 - 3*(-2) y^2 = 2 - 4 + 6 y^2 = 4 y = ±2
2) x = -1: y^2 = 2 - (-1)^2 - 3*(-1) y^2 = 2 - 1 + 3 y^2 = 4 y = ±2
Таким образом, система имеет два решения: (-2, 2) и (-1, 2).
Рассмотрим систему уравнений:
Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом сложения. Сложим обе части уравнений:
[ (x^2 + 3x + y^2) + (x^2 + 3x - y^2) = 2 + (-6) ]
При сложении ( y^2 ) и (-y^2) взаимно уничтожаются, и мы получаем:
[ 2x^2 + 6x = -4 ]
Упростим это уравнение, разделив все его члены на 2:
[ x^2 + 3x = -2 ]
Теперь выразим ( x^2 + 3x ) из этого уравнения:
[ x^2 + 3x = -2 ]
Подставим это выражение в одно из исходных уравнений, например, в первое:
[ x^2 + 3x + y^2 = 2 ]
Заменим ( x^2 + 3x ) на (-2):
[ -2 + y^2 = 2 ]
Теперь решим это уравнение относительно ( y^2 ):
[ y^2 = 2 + 2 = 4 ]
Следовательно,
[ y = \pm 2 ]
Теперь у нас есть два случая: ( y = 2 ) и ( y = -2 ). Подставим эти значения обратно в уравнение ( x^2 + 3x = -2 ) и решим его для ( x ).
[ x^2 + 3x + 4 = 2 ]
[ x^2 + 3x + 2 = 0 ]
Решим квадратное уравнение:
[ (x + 1)(x + 2) = 0 ]
Следовательно, ( x = -1 ) или ( x = -2 ).
Рассмотрим уравнение:
[ x^2 + 3x + 4 = 2 ]
Мы видим, что оно остается таким же, как и в случае 1, поэтому решения для ( x ) такие же: ( x = -1 ) или ( x = -2 ).
Таким образом, решения системы уравнений:
