Решите систему уравнений 3x^2+y=6 4x^2-y=1

Question

решите систему уравнений 3x^2+y=6 4x^2-y=1

6HELEN5 · Answer

Для решения данной системы уравнений:

1. $ 3x^2 + y = 6 $
2. $ 4x^2 - y = 1 $

мы можем сложить эти два уравнения вместе, чтобы исключить переменную $ y $. Сложение уравнений дает нам:

$$ 3x^2 + y + 4x^2 - y = 6 + 1 $$
$$ 7x^2 = 7 $$
$$ x^2 = 1 $$

Отсюда, $ x $ может быть $ x = 1 $ или $ x = -1 $.

Теперь подставим каждое значение $ x $ обратно в одно из исходных уравнений для нахождения соответствующих значений $ y $.

**Если $ x = 1 $:**
$$ 3(1)^2 + y = 6 $$
$$ 3 + y = 6 $$
$$ y = 6 - 3 $$
$$ y = 3 $$

**Если $ x = -1 $:**
$$ 3(-1)^2 + y = 6 $$
$$ 3 + y = 6 $$
$$ y = 6 - 3 $$
$$ y = 3 $$

Таким образом, мы имеем два решения системы уравнений:
1. $ (x, y) = (1, 3) $
2. $ (x, y) = (-1, 3) $

Оба решения удовлетворяют исходной системе уравнений, что можно проверить подстановкой значений в оба уравнения системы.

zbrodyuk · Answer

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод исключения переменных.

1. Преобразуем уравнения:
3x^2 + y = 6
4x^2 - y = 1

2. Сложим оба уравнения:
3x^2 + y + 4x^2 - y = 6 + 1
7x^2 = 7
x^2 = 1
x = ±1

3. Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений (для удобства выберем первое):
3(1)^2 + y = 6
3 + y = 6
y = 3

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (1, 3) и (-1, 3).