Решите пропорцию: 3 2/3x : 5 3/4 = 2 11/23 : 5 2/11

Для решения этой пропорции нужно выразить все числа в виде обыкновенных дробей, затем умножить числитель первой дроби на знаменатель второй и наоборот, и результаты уравнять. Получится x= 8.

Для решения данной пропорции сначала приведем все дроби к общему знаменателю.

3 2/3x = (33 + 2)/3x = 11/3x 5 3/4 = (54 + 3)/4 = 23/4 2 11/23 = (223 + 11)/23 = 57/23 5 2/11 = (511 + 2)/11 = 57/11

Теперь подставим полученные значения обратно в пропорцию:

11/3x : 23/4 = 57/23 : 57/11

Умножим обе части пропорции на общий знаменатель:

11/3x 23/4 = 23/4 57/11

После упрощения получим:

253/3x = 1311/4

Перемножаем дроби:

253 * 4 = 1012 3x = 1311

Решаем уравнение:

3x = 1311 x = 1311 / 3 x = 437

Таким образом, x = 437.

Для решения данной пропорции, начнем с упрощения дробей в уравнении, чтобы было легче работать с ними.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • (3 \frac{2}{3}x) преобразуется в (\frac{11}{3}x)
   • (5 \frac{3}{4}) преобразуется в (\frac{23}{4})
   • (2 \frac{11}{23}) преобразуется в (\frac{57}{23})
   • (5 \frac{2}{11}) преобразуется в (\frac{57}{11})

2. Теперь подставим эти значения в пропорцию: [ \frac{\frac{11}{3}x}{\frac{23}{4}} = \frac{\frac{57}{23}}{\frac{57}{11}} ]

3. Упростим правую часть пропорции: [ \frac{\frac{57}{23}}{\frac{57}{11}} = \frac{57}{23} \times \frac{11}{57} = \frac{11}{23} ]

4. Таким образом, наша пропорция теперь выглядит так: [ \frac{\frac{11}{3}x}{\frac{23}{4}} = \frac{11}{23} ]

5. Чтобы упростить левую часть, умножим числитель и знаменатель на (4 \times 23), чтобы избавиться от дробей: [ \frac{11x \cdot 4}{3 \cdot 23} = \frac{11}{23} ]

6. Упростим левую часть: [ \frac{44x}{69} = \frac{11}{23} ]

7. Теперь избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на 69: [ 44x = 33 ]

8. Разделим обе части уравнения на 44, чтобы найти (x): [ x = \frac{33}{44} = \frac{3}{4} ]

Итак, (x = \frac{3}{4}).