Решите пожалуйста) найдите корень уравнения log5(1+х)=log5(4)

Для решения уравнения ( \log_5(1+x) = \log_5(4) ) мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое утверждает, что если ( \log_b(A) = \log_b(B) ), то ( A = B ). Это свойство позволяет нам избавиться от логарифмов и перейти к более простому уравнению.

Применим это свойство к нашему уравнению:

[ 1 + x = 4 ]

Теперь нужно решить это простое линейное уравнение:

[ x = 4 - 1 ]

[ x = 3 ]

Таким образом, корень данного уравнения равен ( x = 3 ).

Проверим решение, подставив найденное значение ( x ) обратно в исходное уравнение:

[ \log_5(1 + 3) = \log_5(4) ]

[ \log_5(4) = \log_5(4) ]

Левая и правая части уравнения равны, следовательно, наше решение верно. Корень уравнения ( x = 3 ).

Для нахождения корня уравнения log5(1+x) = log5(4) применим свойство логарифма, согласно которому loga(b) = c эквивалентно a^c = b.

Исходное уравнение log5(1+x) = log5(4) можно переписать в виде 5^(log5(1+x)) = 5^(log5(4)).

Так как основание логарифма и основание степени одинаковы, то можно упростить уравнение до 1+x = 4.

Отсюда получаем, что x = 4 - 1 = 3.

Итак, корень уравнения log5(1+x) = log5(4) равен x = 3.

x = 3