Решите пожалуйста ( 4 целых 1/6у+ 11 целых 1/4 )4/15 = 2/3у + 5 целых 2/3

Решим уравнение:

[ \left(4 \frac{1}{6}u + 11 \frac{1}{4}\right)\frac{4}{15} = \frac{2}{3}u + 5 \frac{2}{3}. ]

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.

1. (4 \frac{1}{6}) преобразуем в дробь: [ 4 \frac{1}{6} = \frac{24}{6} + \frac{1}{6} = \frac{25}{6}. ]

2. (11 \frac{1}{4}) преобразуем в дробь: [ 11 \frac{1}{4} = \frac{44}{4} + \frac{1}{4} = \frac{45}{4}. ]

3. (5 \frac{2}{3}) преобразуем в дробь: [ 5 \frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3}. ]

Таким образом, уравнение становится: [ \left(\frac{25}{6}u + \frac{45}{4}\right)\frac{4}{15} = \frac{2}{3}u + \frac{17}{3}. ]

Шаг 2: Раскрываем скобки слева.

Умножим каждое слагаемое в скобках на (\frac{4}{15}):

1. (\frac{25}{6}u \cdot \frac{4}{15} = \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 15}u = \frac{100}{90}u = \frac{10}{9}u.)

2. (\frac{45}{4} \cdot \frac{4}{15} = \frac{45 \cdot 4}{4 \cdot 15} = \frac{180}{60} = 3.)

Таким образом, левая часть уравнения становится: [ \frac{10}{9}u + 3. ]

Уравнение теперь имеет вид: [ \frac{10}{9}u + 3 = \frac{2}{3}u + \frac{17}{3}. ]

Шаг 3: Приведем уравнение к общему знаменателю.

Для удобства решим уравнение, избавившись от дробей. Общий знаменатель для (9) и (3) — это (9). Умножим обе части уравнения на (9): [ 9 \cdot \left(\frac{10}{9}u + 3\right) = 9 \cdot \left(\frac{2}{3}u + \frac{17}{3}\right). ]

Раскрывая скобки: [ 10u + 27 = 6u + 51. ]

Шаг 4: Решим уравнение.

Перенесем все слагаемые с (u) в одну сторону, а числа — в другую: [ 10u - 6u = 51 - 27. ]

[ 4u = 24. ]

Разделим обе части на (4): [ u = 6. ]

Ответ:

[ u = 6. ]

Чтобы решить уравнение ( (4 \frac{1}{6} y + 11 \frac{1}{4}) \frac{4}{15} = \frac{2}{3} y + 5 \frac{2}{3} ), начнем с преобразования смешанных дробей в неправильные.

1. Преобразуем ( 4 \frac{1}{6} ): [ 4 \frac{1}{6} = 4 + \frac{1}{6} = \frac{24}{6} + \frac{1}{6} = \frac{25}{6} ]

2. Преобразуем ( 11 \frac{1}{4} ): [ 11 \frac{1}{4} = 11 + \frac{1}{4} = \frac{44}{4} + \frac{1}{4} = \frac{45}{4} ]

3. Преобразуем ( 5 \frac{2}{3} ): [ 5 \frac{2}{3} = 5 + \frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3} ]

Теперь подставим все это в уравнение: [ \left( \frac{25}{6} y + \frac{45}{4} \right) \frac{4}{15} = \frac{2}{3} y + \frac{17}{3} ]

Теперь умножим левую часть на ( \frac{4}{15} ): [ \frac{4}{15} \cdot \frac{25}{6} y + \frac{4}{15} \cdot \frac{45}{4} = \frac{2}{3} y + \frac{17}{3} ] Упростим выражения: [ \frac{100}{90} y + \frac{180}{60} = \frac{2}{3} y + \frac{17}{3} ] Преобразуем: [ \frac{10}{9} y + 3 = \frac{2}{3} y + \frac{17}{3} ]

Теперь приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 — это 9. Приведем правую часть к этому знаменателю: [ \frac{10}{9} y + 3 = \frac{2}{3} y \cdot \frac{3}{3} + \frac{17}{3} \cdot \frac{3}{3} = \frac{6}{9} y + \frac{51}{9} ]

Теперь у нас есть: [ \frac{10}{9} y + 3 = \frac{6}{9} y + \frac{51}{9} ]

Переносим все ( y ) на одну сторону, а все остальные числа на другую: [ \frac{10}{9} y - \frac{6}{9} y = \frac{51}{9} - 3 ] Упрощаем: [ \frac{4}{9} y = \frac{51}{9} - \frac{27}{9} ] [ \frac{4}{9} y = \frac{24}{9} ]

Теперь умножаем обе стороны на ( \frac{9}{4} ): [ y = \frac{24}{4} = 6 ]

Таким образом, мы получили решение: [ y = 6 ]