Решите неравенство методом интервалов а)(x+5)(6-x) больше или равно 0

Для решения неравенства ((x+5)(6-x) \geq 0) методом интервалов, следуем следующему пошаговому алгоритму:

1. Найти нули выражения:

   • Выражение ((x+5)(6-x)) равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: (x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5) (6 - x = 0 \Rightarrow x = 6)

   Таким образом, нули выражения — это точки (x = -5) и (x = 6).

2. Разделить числовую ось на интервалы:

   • Точки (x = -5) и (x = 6) делят числовую ось на три интервала: [ (-\infty, -5), (-5, 6), (6, \infty) ]

3. Определить знак выражения на каждом интервале:

   • Для этого выбираем произвольную точку внутри каждого интервала и подставляем её в выражение ((x+5)(6-x)).

     [ \text{Интервал } (-\infty, -5): \quad x = -6 ] [ (-6+5)(6-(-6)) = (-1)(12) = -12 \quad (\text{отрицательное}) ]

     [ \text{Интервал } (-5, 6): \quad x = 0 ] [ (0+5)(6-0) = 5 \cdot 6 = 30 \quad (\text{положительное}) ]

     [ \text{Интервал } (6, \infty): \quad x = 7 ] [ (7+5)(6-7) = 12 \cdot (-1) = -12 \quad (\text{отрицательное}) ]

4. Записать знаки на интервалах: [ (-\infty, -5) \quad \text{отрицательное} \quad (-) ] [ (-5, 6) \quad \text{положительное} \quad (+) ] [ (6, \infty) \quad \text{отрицательное} \quad (-) ]

5. Учесть точки, где выражение равно нулю:

   • В точках (x = -5) и (x = 6) выражение равно нулю: [ (-5+5)(6-(-5)) = 0 \quad \text{и} \quad (6+5)(6-6) = 0 ]

6. Записать решение неравенства:

   • Нам нужно, чтобы выражение было больше или равно нулю, то есть либо положительное, либо нулевое. Это соответствует интервалу ((-5, 6]) и точкам (x = -5) и (x = 6): [ x \in [-5, 6] ]

Таким образом, решение неравенства ((x+5)(6-x) \geq 0) — это интервал ([-5, 6]).

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно выяснить значения x, при которых выражение (x+5)(6-x) больше или равно 0.

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю: (x+5)(6-x) = 0 x+5 = 0 или 6-x = 0 x = -5 или x = 6

2. Теперь разделим прямую на интервалы с использованием найденных точек (-5 и 6): -∞ -5 6 +∞ |---|---|---|

3. Проверим знак выражения (x+5)(6-x) в каждом из интервалов:

   • Возьмем значение x < -5, например x = -6: (-6+5)(6+6) = (-1)(0) = 0 Значит, в интервале (-∞, -5) выражение равно 0.

• Возьмем значение -5 < x < 6, например x = 0: (0+5)(6-0) = (5)(6) = 30 Значит, в интервале (-5, 6) выражение больше 0.

• Возьмем значение x > 6, например x = 7: (7+5)(6-7) = (12)(-1) = -12 Значит, в интервале (6, +∞) выражение меньше 0.

Итак, решением неравенства (x+5)(6-x) >= 0 является интервал (-5, 6] или x принадлежит отрезку [-5, 6].