Решите графически уравнение 0,5x^2=|x|

Для решения уравнения графически необходимо построить графики функций y=0,5x^2 и y=|x| и найти их точки пересечения.

Чтобы решить уравнение (0.5x^2 = |x|) графически, следуем следующим шагам:

1. Определим функции:

   • Левая часть уравнения: (y_1 = 0.5x^2).
   • Правая часть уравнения: (y_2 = |x|).

2. Построим графики функций:

   • График функции (y_1 = 0.5x^2) является параболой, открытой вверх, с вершиной в начале координат (0,0). Коэффициент 0.5 указывает на то, что парабола будет более "плоской" по сравнению с (y = x^2).
   • График функции (y_2 = |x|) представляет собой V-образную фигуру, состоящую из двух лучей: один проходит через точки (0,0) и (1,1), а другой через (0,0) и (-1,1).

3. Найдём точки пересечения графиков:

   • Пересечения графиков функций (y_1) и (y_2) дадут решения уравнения (0.5x^2 = |x|).
   • Для положительных значений (x), уравнение (0.5x^2 = x) решается следующим образом: [ 0.5x^2 = x \implies 0.5x^2 - x = 0 \implies x(0.5x - 1) = 0 ] Это даёт два решения: (x = 0) и (x = 2).
   • Для отрицательных значений (x), уравнение (0.5x^2 = -x) решается так: [ 0.5x^2 = -x \implies 0.5x^2 + x = 0 \implies x(0.5x + 1) = 0 ] Это даёт решения: (x = 0) и (x = -2).

4. Запишем итоговые решения:

   • Решения уравнения (0.5x^2 = |x|) — это (x = -2), (x = 0), и (x = 2).

Таким образом, при графическом решении уравнения мы находим, что графики пересекаются в трёх точках, соответствующих значениям (x = -2), (x = 0), и (x = 2).

Для решения данного уравнения графически, мы можем использовать метод построения графика функций и нахождения их точек пересечения.

1. Построим графики двух функций: y = 0,5x^2 и y = |x|.

2. График функции y = 0,5x^2 представляет собой параболу с вершиной в точке (0,0) и направленную вверх.

3. График функции y = |x| представляет собой V-образную линию, которая проходит через начало координат и имеет наклон вверх в области x > 0 и вниз в области x < 0.

4. Точка пересечения этих двух графиков будет решением уравнения 0,5x^2 = |x|.

5. Построив графики и найдя точки пересечения, мы можем найти решение графически.