Решить уравнение 4 целых 5/7x : 2 целых 1/13 = 2 целых 8/9 : 3 целых 3 /11

Чтобы решить уравнение ( \frac{4 \frac{5}{7}x}{2 \frac{1}{13}} = \frac{2 \frac{8}{9}}{3 \frac{3}{11}} ), сначала нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

Сначала преобразуем ( 4 \frac{5}{7} ) в неправильную дробь: [ 4 \frac{5}{7} = \frac{4 \times 7 + 5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7} ]

Теперь преобразуем ( 2 \frac{1}{13} ) в неправильную дробь: [ 2 \frac{1}{13} = \frac{2 \times 13 + 1}{13} = \frac{26 + 1}{13} = \frac{27}{13} ]

Теперь преобразуем ( 2 \frac{8}{9} ) в неправильную дробь: [ 2 \frac{8}{9} = \frac{2 \times 9 + 8}{9} = \frac{18 + 8}{9} = \frac{26}{9} ]

Наконец, преобразуем ( 3 \frac{3}{11} ) в неправильную дробь: [ 3 \frac{3}{11} = \frac{3 \times 11 + 3}{11} = \frac{33 + 3}{11} = \frac{36}{11} ]

Теперь уравнение выглядит так: [ \frac{\frac{33}{7}x}{\frac{27}{13}} = \frac{\frac{26}{9}}{\frac{36}{11}} ]

Чтобы упростить выражение, надо умножить числитель на перевернутый знаменатель: [ \frac{33}{7}x \times \frac{13}{27} = \frac{26}{9} \times \frac{11}{36} ]

Упрощаем обе стороны: [ \frac{33 \times 13}{7 \times 27}x = \frac{26 \times 11}{9 \times 36} ]

Теперь посчитаем произведения: [ \frac{429}{189}x = \frac{286}{324} ]

Упростим дроби. Сначала сократим левую часть: [ \frac{429}{189} = \frac{429 \div 21}{189 \div 21} = \frac{21}{9} ]

И правую часть: [ \frac{286}{324} = \frac{286 \div 2}{324 \div 2} = \frac{143}{162} ]

Теперь наше уравнение: [ \frac{21}{9}x = \frac{143}{162} ]

Чтобы найти ( x ), умножим обе стороны уравнения на обратную дробь для ( \frac{21}{9} ): [ x = \frac{143}{162} \times \frac{9}{21} ]

Упрощаем: [ x = \frac{143 \times 9}{162 \times 21} ]

Сократим дробь: [ x = \frac{143 \times 3}{162 \times 7} = \frac{429}{1134} ]

Упростим: [ x = \frac{143}{378} ]

Таким образом, решение уравнения: [ x = \frac{143}{378} ]

Для решения данного уравнения сначала приведем все числа к общему знаменателю. Для этого найдем НОК знаменателей всех дробей, в данном случае это будет 7139*11 = 9009.

После приведения всех дробей к общему знаменателю, уравнение примет вид: (459009 + 57x) / 9009 = (219009 + 11328) / (23311)

Упрощаем числительы дробей: (18045 + 35x) / 9009 = (18018 + 208) / 198

Далее приводим обе части уравнения к общему знаменателю 9009*198 = 1781082: 198(18045 + 35x) = 9009(18018 + 208)

Упрощаем уравнение: 3561910 + 6930x = 160689042

Теперь решаем полученное уравнение: 6930x = 157127132 x = 22698

Итак, решение данного уравнения равно x = 22698.