Решить систему уравнений: {x+2y=3 {x^2-2xy+4y^2=21
ОПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПО ПОДРОБНЕЕ,ПОЖААЛУЙЙСТА,СРОЧНО
Решить систему уравнений: {x+2y=3 {x^2-2xy+4y^2=21
ОПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПО ПОДРОБНЕЕ,ПОЖААЛУЙЙСТА,СРОЧНО
Решим данную систему уравнений:
Шаг 1: Выразим ( x ) из первого уравнения:
[ x = 3 - 2y ]
Шаг 2: Подставим выражение для ( x ) во второе уравнение:
[ (3 - 2y)^2 - 2(3 - 2y)y + 4y^2 = 21 ]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим выражение:
[ (3 - 2y)^2 = 9 - 12y + 4y^2 ]
Подставим это в уравнение:
[ 9 - 12y + 4y^2 - 2(3y - 2y^2) + 4y^2 = 21 ]
Шаг 4: Упростим дальше:
[ 9 - 12y + 4y^2 - 6y + 4y^2 + 4y^2 = 21 ]
[ 9 - 18y + 12y^2 = 21 ]
Шаг 5: Приведем это уравнение в стандартный вид:
[ 12y^2 - 18y + 9 - 21 = 0 ]
[ 12y^2 - 18y - 12 = 0 ]
Шаг 6: Разделим все уравнение на 3 для упрощения:
[ 4y^2 - 6y - 4 = 0 ]
Шаг 7: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант ( D ) равен:
[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-4) = 36 + 64 = 100 ]
Шаг 8: Найдем корни уравнения:
[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
[ y_{1,2} = \frac{6 \pm 10}{8} ]
Получаем два решения для ( y ):
[ y_1 = \frac{16}{8} = 2 ] [ y_2 = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} ]
Шаг 9: Найдем соответствующие значения для ( x ):
[ x = 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1 ]
[ x = 3 - 2 \left(-\frac{1}{2}\right) = 3 + 1 = 4 ]
Итак, система имеет два решения:
Эти решения можно подставить обратно в исходную систему уравнений, чтобы убедиться в их правильности.
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.
Метод подстановки: Из первого уравнения найдем значение x через y: x = 3 - 2y Подставим полученное значение x во второе уравнение: (3 - 2y)^2 - 2(3 - 2y)y + 4y^2 = 21 Раскроем скобки и приведем подобные: 9 - 12y + 4y^2 - 6y + 4y^2 + 4y^2 = 21 Сократим подобные слагаемые: 12y^2 - 18y - 12 = 0 Решим квадратное уравнение и найдем значения y. Подставим найденные значения y в первое уравнение и найдем соответствующие значения x.
Метод исключения: Выразим x из первого уравнения: x = 3 - 2y Подставим x во второе уравнение и решим полученное квадратное уравнение относительно y. Подставим найденное значение y обратно в первое уравнение и найдем соответствующее значение x.
Таким образом, решив систему уравнений, мы найдем значения переменных x и y.
Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки.
Из первого уравнения выразим x через y: x = 3 - 2y
Подставим полученное выражение для x во второе уравнение: (3 - 2y)^2 - 2(3 - 2y)y + 4y^2 = 21 Раскроем скобки и упростим: 9 - 12y + 4y^2 - 6y + 4y^2 + 4y^2 = 21 9 - 12y + 8y^2 - 6y + 4y^2 + 4y^2 = 21 8y^2 - 18y + 9 = 21 8y^2 - 18y - 12 = 0 2(4y^2 - 9y - 6) = 0 4y^2 - 9y - 6 = 0
Далее найдем корни уравнения квадратного: D = (-9)^2 - 44(-6) = 81 + 96 = 177 y1 = (9 + √177) / 8 y2 = (9 - √177) / 8
Подставим найденные значения y обратно в уравнение x = 3 - 2y и найдем соответствующие значения x.
Таким образом, мы найдем все решения системы уравнений {x+2y=3 и {x^2-2xy+4y^2=21.
