Решить иррациональное уравнение √x+3=√5-x

Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат:

(√x + 3)^2 = (√5 - x)^2

x + 6√x + 9 = 5 - 2√5x + x

Далее, приведем подобные слагаемые и выразим x:

6√x = -2√5x - 4

6√x + 2√5x = -4

2√x(3 + √5) = -4

√x = -4 / (2(3 + √5))

√x = -2 / (3 + √5)

x = (-2 / (3 + √5))^2

x = 4 / (9 + 6√5 + 5)

x = 4 / (14 + 6√5)

Таким образом, решением данного иррационального уравнения √x + 3 = √5 - x является x = 4 / (14 + 6√5).

Решим иррациональное уравнение:

[ \sqrt{x + 3} = \sqrt{5 - x} ]

Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

[ (\sqrt{x + 3})^2 = (\sqrt{5 - x})^2 ]

Это упростит уравнение:

[ x + 3 = 5 - x ]

Теперь перенесем все члены, содержащие (x), в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую:

[ x + x = 5 - 3 ]

[ 2x = 2 ]

Разделим обе части уравнения на 2:

[ x = 1 ]

Теперь, когда мы нашли (x = 1), необходимо проверить, является ли это решением исходного уравнения, так как при возведении в квадрат могли появиться посторонние корни.

Подставим (x = 1) в исходное уравнение:

[ \sqrt{1 + 3} = \sqrt{5 - 1} ]

[ \sqrt{4} = \sqrt{4} ]

[ 2 = 2 ]

Поскольку равенство выполняется, (x = 1) действительно является решением исходного уравнения.

Таким образом, решением иррационального уравнения (\sqrt{x + 3} = \sqrt{5 - x}) является:

[ x = 1 ]