Разложи 4 одинаковых мяча в три различные коробки разными способами, чтобы в каждой коробке было не...

Есть несколько способов разложить 4 мяча в три коробки так, чтобы в каждой коробке было не более 2 мячей:

1. Разместить по 2 мяча в двух коробках, а оставшиеся 2 мяча положить в третью коробку. Этот способ дает только один вариант размещения.

2. Разместить по 2 мяча в одной коробке, а оставшиеся 2 мяча разместить по одному в двух оставшихся коробках. Этот способ дает три варианта размещения.

3. Разместить по 1 мячу в каждой из трех коробок, а оставшийся мяч положить в любую из коробок. Этот способ дает шесть вариантов размещения.

Таким образом, всего существует 10 различных способов разложить 4 мяча в три коробки так, чтобы в каждой коробке было не более 2 мячей.

Для того чтобы разложить 4 одинаковых мяча в три разные коробки так, чтобы в каждой коробке было не более 2 мячей, мы можем воспользоваться комбинаторным подходом.

1. Условие задачи:

   • У нас есть 4 мяча.
   • Есть 3 различные коробки.
   • Каждая коробка может содержать максимум 2 мяча.

2. Анализ возможных комбинаций:

   • Поскольку каждая коробка может содержать не более 2 мячей, у нас есть несколько возможных распределений мячей по коробкам:
     • (2, 2, 0): В первой коробке 2 мяча, во второй 2 мяча, в третьей 0 мячей.
     • (2, 1, 1): В одной коробке 2 мяча, в другой 1 мяч, в третьей 1 мяч.
     • (1, 1, 2): В одной коробке 1 мяч, в другой 1 мяч, в третьей 2 мяча.
     • (1, 2, 1): В одной коробке 1 мяч, в другой 2 мяча, в третьей 1 мяч.
     • (2, 0, 2): В одной коробке 2 мяча, в другой 0 мячей, в третьей 2 мяча.
     • (0, 2, 2): В одной коробке 0 мячей, в другой 2 мяча, в третьей 2 мяча.
     • (1, 2, 1) и (1, 1, 2) — это уже считались, так что повторяются.

3. Расчёт количества способов для каждого распределения:

   • Для распределения (2, 2, 0):

     • Выбираем 2 коробки из 3 для двух мячей: (\binom{3}{2} = 3).
     • В каждой из этих двух коробок будет по 2 мяча.
     • Следовательно, 3 способа.

   • Для распределения (2, 1, 1):

     • Выбираем 1 коробку из 3 для двух мячей: (\binom{3}{1} = 3).
     • Оставшиеся 2 коробки получают по 1 мячу.
     • Следовательно, 3 способа.

     (Аналогично для (1, 1, 2) и (1, 2, 1), которые уже учтены).

   • Для распределения (2, 0, 2):

     • Выбираем 2 коробки из 3 для двух мячей: (\binom{3}{2} = 3).
     • В каждой из этих двух коробок будет по 2 мяча.
     • Следовательно, 3 способа.

   • Для распределения (0, 2, 2):

     • Выбираем 2 коробки из 3 для двух мячей: (\binom{3}{2} = 3).
     • В каждой из этих двух коробок будет по 2 мяча.
     • Следовательно, 3 способа.

4. Итоговое количество способов:

   • (2, 2, 0): 3 способа.
   • (2, 1, 1) и (1, 1, 2) и (1, 2, 1): 3 способа.
   • (2, 0, 2): 3 способа.
   • (0, 2, 2): 3 способа.

   Всего у нас получается 3 + 3 + 3 + 3 = 12 способов.

Таким образом, существует 12 различных способов разложить 4 одинаковых мяча в три различные коробки так, чтобы в каждой коробке было не более 2 мячей.

1. 2 мяча в одной коробке, 1 мяч в другой, 1 мяч в третьей.
2. 2 мяча в одной коробке, 2 мяча в другой, нет мячей в третьей.
3. 1 мяч в одной коробке, 2 мяча в другой, 1 мяч в третьей.