Разделить 125 на такие 4 части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как3:5, а третья к четвёртой, как5:6. 6 класс плиз
Разделить 125 на такие 4 части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как3:5, а третья к четвёртой, как5:6. 6 класс плиз
Для решения данной задачи необходимо использовать метод рациональных коэффициентов. Обозначим части, на которые нужно разделить число 125, как x, 2x/3, 3x/5 и 5x/6 соответственно.
Учитывая условие задачи, у нас получается система уравнений:
x = 125/15 2x/3 = (2/3)(125/15) 3x/5 = (3/5)(125/15) 5x/6 = (5/6)*(125/15)
Выполняя вычисления, получаем:
x = 25 2x/3 = 50/3 3x/5 = 45 5x/6 = 125/6
Итак, число 125 можно разделить на четыре части следующим образом: 25, 50/3, 45 и 125/6.
Чтобы разделить число 125 на четыре части с заданными отношениями, нужно использовать метод пропорций. Давайте обозначим четыре части как ( x_1, x_2, x_3 ) и ( x_4 ). Согласно условиям задачи, эти части связаны следующими отношениями:
Первая часть относится ко второй как 2:3, то есть: [ \frac{x_1}{x_2} = \frac{2}{3} ]
Вторая часть относится к третьей как 3:5, то есть: [ \frac{x_2}{x_3} = \frac{3}{5} ]
Третья часть относится к четвёртой как 5:6, то есть: [ \frac{x_3}{x_4} = \frac{5}{6} ]
Теперь выразим ( x_2 ), ( x_3 ) и ( x_4 ) через ( x_1 ).
Из первого отношения: [ x_2 = \frac{3}{2} x_1 ]
Из второго отношения: [ x_3 = \frac{5}{3} x_2 = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{2} x_1 = \frac{5}{2} x_1 ]
Из третьего отношения: [ x_4 = \frac{6}{5} x_3 = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} x_1 = 3 x_1 ]
Теперь мы знаем, что: [ x_1 ] [ x_2 = \frac{3}{2} x_1 ] [ x_3 = \frac{5}{2} x_1 ] [ x_4 = 3 x_1 ]
Сумма всех четырёх частей равна 125: [ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 125 ]
Подставляем выражения для ( x_2, x_3 ) и ( x_4 ): [ x_1 + \frac{3}{2} x_1 + \frac{5}{2} x_1 + 3 x_1 = 125 ]
Складываем все части: [ x_1 + \frac{3}{2} x_1 + \frac{5}{2} x_1 + 3 x_1 = 125 ] [ x_1 + \frac{3}{2} x_1 + \frac{5}{2} x_1 + 3 x_1 = 125 ]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю: [ x_1 + \frac{3}{2} x_1 + \frac{5}{2} x_1 + 3 x_1 = 125 ] [ x_1 + \frac{3}{2} x_1 + \frac{5}{2} x_1 + \frac{6}{2} x_1 = 125 ] [ x_1 + \frac{3}{2} x_1 + \frac{5}{2} x_1 + \frac{6}{2} x_1 = 125 ]
Складываем дробные части: [ x_1 + \frac{3 + 5 + 6}{2} x_1 = 125 ] [ x_1 + \frac{14}{2} x_1 = 125 ] [ x_1 + 7 x_1 = 125 ] [ 8 x_1 = 125 ]
Находим ( x_1 ): [ x_1 = \frac{125}{8} ] [ x_1 = 15.625 ]
Теперь найдем остальные части: [ x_2 = \frac{3}{2} x_1 = \frac{3}{2} \cdot 15.625 = 23.4375 ] [ x_3 = \frac{5}{2} x_1 = \frac{5}{2} \cdot 15.625 = 39.0625 ] [ x_4 = 3 x_1 = 3 \cdot 15.625 = 46.875 ]
Итак, четыре части будут: [ x_1 = 15.625 ] [ x_2 = 23.4375 ] [ x_3 = 39.0625 ] [ x_4 = 46.875 ]
Проверим сумму: [ 15.625 + 23.4375 + 39.0625 + 46.875 = 125 ]
Все условия выполнены, и числа удовлетворяют заданным отношениям.
Первая часть - 20, вторая часть - 30, третья часть - 50, четвертая часть - 25.
