Раскройте скобки -2a³b²(3a-4b³)

Чтобы раскрыть скобки, нужно умножить -2a³b² на каждое слагаемое в скобках:

-2a³b²(3a) = -6a⁴b²
-2a³b²(-4b³) = 8a³b⁵

Теперь объединяем результаты:

-6a⁴b² + 8a³b⁵.

Раскроем скобки в выражении (-2a^3b^2(3a-4b^3)). Для этого нужно использовать распределительный закон: каждое слагаемое внутри скобок умножается на коэффициент и переменные, стоящие перед скобками.

Итак:

[ -2a^3b^2(3a - 4b^3) = (-2a^3b^2 \cdot 3a) + (-2a^3b^2 \cdot (-4b^3)). ]

Теперь разберём каждое из произведений отдельно.

1. Первое произведение: (-2a^3b^2 \cdot 3a):

   • Умножаем числовые коэффициенты: (-2 \cdot 3 = -6),
   • Умножаем похожие переменные (a^3 \cdot a = a^{3+1} = a^4),
   • (b^2) остаётся неизменным, так как для (b) нет других множителей.
   • Результат для первого произведения: (-6a^4b^2).

2. Второе произведение: (-2a^3b^2 \cdot (-4b^3)):

   • Умножаем числовые коэффициенты: (-2 \cdot -4 = 8),
   • (a^3) остаётся неизменным, так как для (a) нет других множителей,
   • Умножаем похожие переменные (b^2 \cdot b^3 = b^{2+3} = b^5).
   • Результат для второго произведения: (8a^3b^5).

Теперь складываем результаты:

[ -6a^4b^2 + 8a^3b^5. ]

Итак, окончательный ответ:

[ -2a^3b^2(3a - 4b^3) = -6a^4b^2 + 8a^3b^5. ]

Чтобы раскрыть скобки в выражении (-2a³b²(3a - 4b³)), нужно умножить каждый член в скобках на коэффициент (-2a³b²).

1. Умножим (-2a³b²) на (3a): [ -2a³b² \cdot 3a = -6a^{3+1}b² = -6a^4b² ] Здесь мы используем правило о том, что при умножении одинаковых оснований степени складываются.

2. Умножим (-2a³b²) на (-4b³): [ -2a³b² \cdot (-4b³) = 8a³b^{2+3} = 8a³b^5 ] Обратите внимание, что знак минус перед (-4b³) меняется на плюс, так как мы умножаем два отрицательных числа.

Теперь объединим оба результата: [ -6a^4b² + 8a³b^5 ]

Таким образом, раскрытое выражение будет: [ -6a^4b² + 8a³b^5 ]