Радиус окружности,вписанной в трапеции,равен 26 найдите высоту этой трапеции

Для того чтобы найти высоту трапеции, зная радиус вписанной окружности, нужно воспользоваться свойствами трапеции и вписанной окружности. Для трапеции, в которую можно вписать окружность, справедливо следующее: сумма длин её оснований (длин двух параллельных сторон) равна сумме длин боковых сторон. Это следствие того, что углы при основании трапеции, образованные касательными к окружности, равны.

Рассмотрим трапецию с основаниями ( a ) и ( b ) (где ( a > b )), боковыми сторонами ( c ) и ( d ), и высотой ( h ). Радиус ( r ) вписанной окружности связан с элементами трапеции следующим уравнением: [ r = \frac{h}{2} \left(\frac{a + b}{c + d}\right) ] Поскольку в трапецию можно вписать окружность, ( a + b = c + d ). Это упрощает уравнение до: [ r = \frac{h}{2} ]

Решая уравнение ( r = \frac{h}{2} ) относительно ( h ), получаем: [ h = 2r ]

Подставляя данное значение радиуса ( r = 26 ), находим: [ h = 2 \times 26 = 52 ]

Таким образом, высота трапеции равна 52 единицам.

Высота трапеции равна 24.

Для нахождения высоты трапеции, вписанной в окружность с радиусом 26, можно воспользоваться следующими свойствами геометрических фигур.

Пусть AB и CD - основания трапеции, а E и F - точки касания окружности с основаниями трапеции. Тогда EF - диаметр окружности, а значит, равен 2 * 26 = 52. Также из свойств окружности следует, что треугольники AEF и BEF равнобедренные, так как радиусы, проведенные к точкам касания, равны.

Пусть высота трапеции равна h. Тогда из равнобедренности треугольников AEF и BEF следует, что AE = EF = BE = 52/2 = 26. Также из равнобедренности треугольников AEH и BEH (где H - середина основания CD) следует, что AH = BH = (AB - EF) / 2 = (AB - 26) / 2.

Таким образом, если известно, что радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26, то высоту этой трапеции можно найти по формуле h = AH + BH = (AB - 26) / 2 + (AB - 26) / 2 = AB - 26.