Радиус окружности увеличили на 2 см.На сколько увеличилась длина окружности?

Для того чтобы определить, на сколько увеличилась длина окружности при увеличении её радиуса на 2 см, нужно воспользоваться формулой для длины окружности. Длина окружности ( L ) определяется формулой:

[ L = 2\pi r ]

где ( r ) — радиус окружности, а ( \pi ) — математическая постоянная (приблизительно равна 3.14159).

Допустим, исходный радиус окружности равен ( r ). Тогда исходная длина окружности будет:

[ L_1 = 2\pi r ]

Теперь увеличим радиус окружности на 2 см. Новый радиус будет равен ( r + 2 ). Длина окружности с новым радиусом будет:

[ L_2 = 2\pi (r + 2) ]

Наша цель — найти разницу между новой и исходной длиной окружности, то есть ( \Delta L ):

[ \Delta L = L_2 - L_1 ]

Подставим в это выражение значения ( L_2 ) и ( L_1 ):

[ \Delta L = 2\pi (r + 2) - 2\pi r ]

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

[ \Delta L = 2\pi r + 4\pi - 2\pi r ]

Здесь ( 2\pi r ) и ( -2\pi r ) взаимно уничтожаются, остаётся:

[ \Delta L = 4\pi ]

Таким образом, длина окружности увеличилась на ( 4\pi ) см. Если подставить значение ( \pi ) приблизительно равное 3.14159, получим:

[ \Delta L \approx 4 \times 3.14159 \approx 12.56636 \text{ см} ]

Следовательно, длина окружности увеличилась примерно на 12.57 см, когда радиус увеличили на 2 см.

Для расчета увеличения длины окружности необходимо использовать формулу длины окружности: L = 2πr, где L - длина окружности, π - число пи (приблизительно равно 3.14159), r - радиус окружности.

Если радиус окружности увеличили на 2 см, то новый радиус будет равен r + 2. Тогда новая длина окружности будет равна L_new = 2π(r + 2).

Чтобы найти увеличение длины окружности, вычтем старую длину окружности из новой: ΔL = L_new - L = 2π(r + 2) - 2πr = 2πr + 4π - 2πr = 4π.

Таким образом, при увеличении радиуса окружности на 2 см, длина окружности увеличится на 4π см.

Длина окружности увеличилась на 2π см.