Радиус, окружности описанной около квадрата, равен 8 корней из 2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Для нахождения длины стороны квадрата, описанного около окружности радиуса 8√2, нужно использовать свойство равенства радиуса описанной окружности и диагонали квадрата.

По свойству окружности, описанной около квадрата, радиус равен половине диагонали квадрата. Таким образом, длина диагонали квадрата равна 16√2.

Для нахождения длины стороны квадрата можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть a - сторона квадрата, тогда по теореме Пифагора:

a^2 + a^2 = (16√2)^2 2a^2 = 256*2 a^2 = 256 a = √256 a = 16

Таким образом, длина стороны квадрата, описанного около окружности радиуса 8√2, равна 16.

Чтобы найти длину стороны квадрата, вокруг которого описана окружность с радиусом ( R = 8\sqrt{2} ), воспользуемся свойством, что диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности.

Диагональ квадрата можно выразить через сторону ( a ) как: [ d = a\sqrt{2} ]

Так как диагональ равна диаметру окружности, имеем: [ d = 2R ]

Подставим значение радиуса: [ a\sqrt{2} = 2 \times 8\sqrt{2} ]

Упрощаем уравнение: [ a\sqrt{2} = 16\sqrt{2} ]

Разделим обе части уравнения на (\sqrt{2}): [ a = 16 ]

Таким образом, длина стороны квадрата равна 16.